Force de mesure et de direction en utilisant l'addition de vecteurs

En physique, de prendre des angles (ou sens) en compte pour mesurer la force, vous avez besoin de faire un peu plus de vecteur. Jetez un oeil à la figure suivante. Ici, la masse m ne bouge pas, et vous appliquez une force F pour le maintenir immobile. Voici la question: Qu'est-ce que la force est la sollicitation à l'appui de la poulie, et dans quelle direction, pour maintenir la poulie où il est?

Vous êtes assis assez ici. Parce que la poulie ne se déplace pas, vous savez que # 8232;

sur la poulie. Alors, quelles sont les forces sur la poulie? Vous pouvez tenir compte de la force due au poids de la masse, ce qui a une grandeur mg et est dirigée vers le bas. Mettre qu'en termes de composantes de vecteur, il ressemble à ceci (gardez à l'esprit que le y composant de F_masse doit être négative, car il pointe vers le bas, qui est le long de la négative y-axe):

Vous devez également tenir compte de la force de la corde sur la poulie, qui, parce que vous maintenir à l'arrêt de la masse et de la corde transmet la force que vous postulez, doit être de grandeur mg et dirigé vers la droite - le long de la positifs X-axe. Cette force ressemble à ceci:

Vous pouvez trouver la force exercée sur la poulie par la corde et la masse en ajoutant les vecteurs F_masse et F_corde:

La force exercée par la masse et à la fois la corde, F_{masse + corde}, est (mg, -mg).

Vous savez que la force totale sur la poulie est zéro (car il ne accélère):

Deux forces agissent sur la poulie,

de sorte que la somme de ces deux doit être de zéro:

Ceci veut dire cela

Donc, F_soutien doit être égal

Comme vous pouvez le voir en cochant la figure, les directions de ce logique de vecteur - le soutien de la poulie doit exercer une force vers la gauche (-mg) Et au-dessus (+mg) Pour maintenir la poulie où il est.

Vous pouvez également convertir F_soutien la magnitude et la direction forme, qui vous donne la pleine grandeur de la force. L'ampleur est égale à

Notez que cette grandeur est supérieure à la force vous exercer la force ou la masse exerce sur la poulie parce que le support de poulie doit changer la direction de ces forces.

Maintenant, trouver la direction de la force F_soutien. Vous pouvez trouver l'angle qu'il fait avec l'axe horizontal, thêta, en utilisant les composantes de la force. Vous savez de la trigonométrie de base que les composants peuvent être exprimés en termes de thêta, Comme ça:

où F_soutien indique l'amplitude de la force dans ces équations. Cela concerne les composantes du vecteur à son ampleur et direction- vous pouvez l'utiliser pour isoler la direction en termes de composants de la façon suivante: Si vous divisez le y par le composant X composant dans la forme précédente, vous trouvez la tangente de l'angle:

Maintenant, si vous prenez la tangente inverse, vous obtenez une réponse pour thêta:

Toutefois, cette réponse ne peut pas être vrai, parce que cet angle signifierait que la force fait vers la droite et vers le haut. Mais vous souvenez peut-être que les angles qui diffèrent d'un multiple de 180 degrés donnent la même tangente, de sorte que vous pouvez soustraire la réponse précédente de 180 degrés pour obtenir

Cette direction est vers la gauche et vers le haut et a la bonne tangente, donc c'est la direction de la force. Vérification avec la figure ci-dessus, on voit que la direction de la force se trouve être parallèle à la tige de support.

Si vous êtes perdu sur les signes lorsque vous faites ce genre de travail, vérifiez vos réponses contre les directions que vous connaissez les vecteurs de force vont réellement dans. Vaut mille mots d'une image, même dans la physique!