Comment reconnaître les différents types de jeux

Pour travailler avec des ensembles, vous devez comprendre des termes tels que des éléments et cardinal. Vous devez également savoir comment reconnaître les ensembles égaux, sous-ensembles et ensembles vides, et comment ils se rapportent les uns aux autres.

Les choses contenues dans un ensemble sont appelés éléments (également connu en tant que membres). Considérons les deux ensembles suivants:

A = {Empire State Building, la Tour Eiffel, Colisée romain}

B = {l'intelligence d'Albert Einstein, le talent de Marilyn Monroe, la capacité athlétique de Joe DiMaggio, la cruauté du sénateur Joseph McCarthy}

La Tour Eiffel est un élément de A, et le talent de Marilyn Monroe est un élément de B. Vous pouvez écrire ces déclarations en utilisant le symbole, ce qui signifie est un élément de:

Une Tour Eiffel

De Marilyn Monroe talent B

Cependant, la Tour Eiffel est pas un élément de B. Vous pouvez écrire cette déclaration en utilisant le symbole, ce qui signifie est pas un élément de:

Tour Eiffel B

Ces deux symboles deviennent plus fréquentes que vous vous déplacez plus élevé dans votre étude des mathématiques.

Maintenant, regardons ce qu'il ya dedans ces accolades et comment certaines séries se rapportent les uns aux autres.

Cardinalité d'ensembles

Le cardinal d'un ensemble est juste un mot de fantaisie pour le nombre d'éléments de cet ensemble.

Lorsque A est {Empire State Building, la Tour Eiffel, Colisée romain}, il dispose de trois éléments, de sorte que le cardinal de A est de trois. Set B, qui est {l'intelligence d'Albert Einstein, le talent de Marilyn Monroe, la capacité athlétique de Joe DiMaggio, la cruauté du sénateur Joseph McCarthy}, comporte quatre éléments, de sorte que le cardinal de B est de quatre.

Egalité des ensembles

Si deux ensembles énumérer ou de décrire exactement les mêmes éléments, les ensembles sont égaux (vous pouvez aussi dire qu'ils sont identiques ou équivalentes). L'ordre des éléments dans les ensembles n'a pas d'importance. De même, un élément peut apparaître deux fois dans un jeu, mais seulement les éléments distincts doivent correspondre.

Supposons que vous définissez certains jeux comme suit:

C = les quatre saisons de l'année

D = {printemps, été, automne, hiver}

E = {automne, printemps, été, hiver}

F = {été, été, été, printemps, automne, hiver, hiver, été}

Set C donne une règle claire décrivant un ensemble. Réglez D énumère explicitement les quatre éléments dans C Set E énumère les quatre saisons dans un ordre différent. Et de mettre en F énumère les quatre saisons avec une certaine répétition. Ainsi, tous les quatre ensembles sont égaux. Comme avec les chiffres, vous pouvez utiliser le signe égal à montrer que les ensembles sont égaux:

C = D = E = F

Sous-ensembles

Lorsque tous les éléments d'un ensemble figurent intégralement dans une deuxième série, le premier ensemble est un sous-ensemble de la seconde. Par exemple, tenir compte de ces ensembles:

C = {printemps, été, automne, hiver}

G = {printemps, été, automne}

Comme vous pouvez le voir, chaque élément de G est également un élément de C, alors G est un sous-ensemble de C. Le symbole de sous-ensemble est, de sorte que vous pouvez écrire ce qui suit:

G C

Chaque ensemble est un sous-ensemble de lui-même. Cette idée peut sembler étrange que vous vous rendez compte que tous les éléments d'un ensemble sont évidemment contenues dans cet ensemble.

Ensembles vides

L'ensemble vide - aussi appelé l'ensemble null - est un ensemble qui n'a pas d'éléments:

H = {}

Comme vous pouvez le voir, H est définie par la liste de ses éléments, mais pas d'éléments sont répertoriés, si H est vide. Le symbole est utilisé pour représenter l'ensemble vide. Donc, = H.

Vous pouvez également définir un ensemble vide en utilisant une règle. Par example,

I = types de coqs qui pondent des œufs

De toute évidence, les coqs sont de sexe masculin et ne peuvent donc pas pondre des œufs, donc cet ensemble est vide.

Vous pouvez penser que rien. Et parce que rien est toujours rien, il ya un seul ensemble vide. Tous les ensembles vides sont égaux les uns aux autres, de sorte que dans ce cas, H = I.

En outre, est un sous-ensemble de tous les autres ensemble, de sorte que les énoncés suivants sont vrais:

UN

B

C

Ce concept a un sens quand vous pensez à ce sujet. Rappelez-vous que n'a pas d'éléments, donc techniquement parlant, chaque élément est dans tous les autres ensemble.