Trouver l'union, intersection, complément relatif, et le complément d'ensembles

La théorie des ensembles a quatre opérations importantes: union, intersection, complément relatif, et de compléter. Ces opérations vous permettent de comparer des ensembles afin de déterminer comment ils se rapportent les uns aux autres.

Éléments se combinent: l'Union

L'union de deux ensembles est l'ensemble de leur combiné éléments. Par exemple, l'union de {1, 2} et {3, 4} est {1, 2, 3, 4}. Le symbole de cette opération est, de sorte

{1, 2} {3, 4} = {1, 2, 3, 4}

De même, voici comment trouver l'union de P et Q:

P Q = {1, 7} {4, 5, 6} = {1, 4, 5, 6, 7}

Lorsque deux ensembles ont un ou plusieurs éléments en commun, ces éléments apparaître qu'une seule fois dans leur ensemble de l'Union. Par exemple, considérez l'Union des Q et R. Dans ce cas, les éléments 4 et 6 sont dans les deux séries, mais chacun de ces nombres apparaît une fois dans leur union:

QR = {4, 5, 6} {2, 4, 6, 8, 10} = {2, 4, 5, 6, 8, 10}

Le syndicat de tout ensemble avec lui-même est lui-même:

P P = P

De même, le syndicat de tout ensemble avec un ensemble vide, est elle-même:

P = P

Intersection: Trouver des éléments communs

La intersection de deux ensembles est l'ensemble de leurs éléments communs (les éléments qui apparaissent dans les deux ensembles). Par exemple, l'intersection de {1, 2, 3} et {2, 3, 4} {est 2, 3}. Le symbole de cette opération est. Vous pouvez écrire ce qui suit:

{1, 2, 3} {2, 3, 4} = {2, 3}

De même, voici comment écrire l'intersection de Q et R:

Q = {R 4, 5, 6} {2, 4, 6, 8, 10} = {4, 6}

Lorsque deux ensembles ont pas d'éléments en commun, leur intersection est l'ensemble vide ():

P Q = {1, 7} {4, 5, 6} =

L'intersection de tout ensemble avec lui-même est lui-même:

P P = P

Mais l'intersection de tout ensemble avec est:

P =

Complément relatif: Soustraire les éléments

La complément relatif des deux ensembles est une opération similaire à la soustraction. Le symbole de cette opération est le signe moins (-). À partir de la première série, vous supprimez tous les éléments qui apparaît dans le deuxième set pour arriver à leur complément relatif. Par example,

{1, 2, 3, 4, 5} - {1, 2, 5} = {3, 4}

De même, voici comment trouver le complément relatif de R et Q. Les deux ensembles partager un 4 et un 6, de sorte que vous devez supprimer ces éléments de R:

R - Q = {2, 4, 6, 8, 10} - {4, 5, 6} = {2, 8, 10}

Notez que le renversement de cette opération vous donne un résultat différent. Cette fois, vous supprimez la Commune 4 et 6 de Q:

Q - = {R 4, 5, 6} - {2, 4, 6, 8, 10} = {5}

Comme soustraction dans arithmétique, le complément relatif est pas une opération commutative. En d'autres termes, l'ordre est important.

Complément: Laissez éléments sur

La complément d'un ensemble est tout ce qui est pas dans ce jeu. Car tout est un concept difficile à travailler, vous devez d'abord définir ce que vous entendez par tout comme le ensemble universel (U). Par exemple, supposons que vous définissiez l'ensemble universel comme ceci:

U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Maintenant, voici un couple d'ensembles de travailler avec:

M = {1, 3, 5, 7, 9}

N = {6}

Le complément de chaque ensemble est l'ensemble de tous les éléments en U qui ne sont pas dans le jeu original:

U - M = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} - {1, 3, 5, 7, 9} = {0, 2, 4, 6, 8}

U - N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} - {6} = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9}

Le complément est étroitement liée au complément relative. Les deux opérations sont similaires à la soustraction. La principale différence est que le complément est toujours la soustraction d'un ensemble de U, mais le complément relatif est la soustraction d'un ensemble de tout autre jeu.

Le symbole pour le complément est ', de sorte que vous pouvez écrire ce qui suit:

M '= {0, 2, 4, 6, 8}

N '= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9}