Comment simplifier les expressions factoriels
Ensembles d'éléments ont des opérations spéciales utilisées pour les combiner ou de les modifier. Une autre opération qui est utilisé avec des jeux (mais qui est non exclusive à des ensembles) est factorielle,
désigné par le point d'exclamation.Vous utilisez l'opération factorielle dans les formules utilisées pour compter le nombre d'éléments dans l'union, intersection, ou complément de jeux. Factorielles apparaissent dans les formules que vous utilisez pour compter les éléments dans des ensembles qui sont vraiment grande.
L'opération factorielle, n!, est défini comme étant n! = n(n - 1)(n - 2) (n - 3) # 183- # 183- # 183- 4 # 183- 3 # 183- 2 # 183- 1. En d'autres termes, vous multipliez le nombre n, étant opéré, par tout entier positif inférieur n. Certaines valeurs de n! sont les suivants: 1! = 1, 2! = 2, 3! = 6, 4! = 24, 5! = 120, 6! = 720, et ainsi de suite. Vous voyez qu'ils obtiennent assez grand assez rapide.
Une autre valeur factorielle que vous avez besoin est 0! = 1. Vous pouvez penser que ya une faute de frappe. Nan. Par définition, 0 factorielle est égal à 1. Il est une de ces choses bizarres que les mathématiciens déclarent et font usage de tout le monde afin que les réponses aux problèmes sortent à droite. Les gens voulaient les formules pour compter être uniforme pour tous les numéros utilisés.
Simplifier factorielles est pas difficile, mais il est pas aussi facile que vous pouvez penser à première vue. Pour simplifier
vous ne pouvez pas réduire le 6 et le 3. Vous devez examiner tous les facteurs impliqués dans chaque opération factorielle. Écrivez les factorielles, et vous obtenez
Maintenant, réduire les facteurs tels et simplifier:
Exemple de question
Simplifier l'expression factorielle:
816. Tout d'abord, écrire les expansions des factorielles. Mais attendez! (Notez que malgré le point d'exclamation, la factorielle ne fonctionne pas sur le mot attendez.) Au lieu d'écrire sur tous les facteurs de 18 !, il suffit d'écrire 18! comme 18 # 183- 17 # 183- 16 # 183- 15 !. Vous choisissez d'arrêter avec le 15 à cause de la 15! dans le dénominateur.
Le 15! termes seront annuler, il ne faut pas la peine d'écrire tous ces termes identiques dans les deux numérateur et le dénominateur:
Maintenant, divisez toutes autres facteurs communs et de simplifier:
Questions pratiques
Simplifier l'expression:
Simplifier l'expression:
Simplifier l'expression:
Simplifier l'expression:
Voici les réponses aux questions pratiques:
La réponse est 1680.
Développez le numérateur et le dénominateur laisser que 4 !. Ensuite, réduire et simplifier:
La réponse est 2652.
Développez le numérateur et le dénominateur laisser que 50 !. Ensuite, réduire et simplifier:
La réponse est 10.
Développez le numérateur et le premier facteur dans le dénominateur. Réduire les facteurs communs et de simplifier:
La réponse est 15 504.
Développez le numérateur et le premier facteur dans le dénominateur. Réduire les facteurs communs et de simplifier:
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