Changer pour sinus et cosinus dans une identité de la trigonométrie
Avec certaines identités trigonométriques, vous pouvez décider de simplifier les choses soit en changeant tout pour sinus et cosinus ou par l'affacturage sur une fonction. Parfois, on ne sait pas de quel côté vous devriez travailler sur ou à ce que vous devez faire avec un ou des deux côtés. Ou vous pouvez être confronté à un tel conglomérat de fonctions figurant sur ce qui se passe est assez près impossible. Une autre possibilité est que les différents termes ont des pouvoirs différents de la même fonction. La technique décrite ici prend soin d'un certain nombre d'instances multiples.
Dans l'exemple suivant, vous pouvez utiliser des identités soit réciproques ou de rapport, selon le côté où vous allez travailler, de tout changer à sinus et cosinus. Voici comment faire pour résoudre l'identité tan + bébé = csc sec:
Remplacer les deux termes sur la gauche en utilisant rapport identités.
2. Pour obtenir un dénominateur commun, multipliez les deux termes sur la gauche par fractions égales à 1 (en utilisant le dénominateur de l'autre terme).
3. Simplifier les fractions, puis ajoutez-les ensemble, parce qu'ils ont un dénominateur commun.
4. Remplacez le numérateur sur la gauche avec son équivalent en utilisant l'identité de Pythagore.
5. Utilisez les identités réciproques sur le dénominateur, puis retourner chaque fraction et multiplier.
Dans l'exemple suivant, deux des termes ne sont pas déjà écrit que sinus, donc le changement de ces deux sinus semble tout à fait naturel lors de la résolution
Changer les deux cosécantes en utilisant l'identité réciproque.
2. Pour éliminer les fractions complexes sur la gauche, multiplier chaque terme dans le numérateur et le dénominateur par le péché X. Cette action revient à multiplier par plus sine sine, ou par 1.
3. Simplifier le numérateur et le dénominateur.
Ce dernier exemple a tellement de fonctions et termes de l'expression que de déterminer où commencent semble presque impossible. Bien que vous ayez d'autres façons de l'aborder, d'une option intéressante est de changer la fraction de la gauche à tous les sinus et cosinus.
Résolvez l'identité
1. Sur le côté gauche, changer les sécantes à l'aide de l'identité réciproque et les tangentes à l'aide de l'identité de rapport.
2. Multiplier chaque terme dans le numérateur et le dénominateur par cos X et de simplifier tous les termes.
3. trouver un dénominateur commun pour les deux fractions sur la gauche, ajouter les fractions ensemble, et de simplifier le résultat.
4. Remplacez maintenant le péché2 X avec son équivalent en utilisant l'identité de Pythagore, et à simplifier.
5. Facteur a cos X de chaque terme dans le numérateur.
6. Enfin, séparer les deux facteurs dans le numérateur en deux fractions qui sont multipliés par l'autre. Puis remplacez
en utilisant l'identité de rapport.
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