Comment simplifier une expression en utilisant des identités réciproques
Lorsque vous êtes invité à simplifier une expression impliquant cosecant, sécantes, ou cotangente, vous modifiez l'expression de fonctions qui impliquent des sinus, cosinus, tangente ou, respectivement. Lorsque vous modifiez les fonctions de cette manière, vous utilisez réciproque identités. (Techniquement, les identités sont trig fonctions qui se produisent juste pour être considéré identités ainsi parce qu'ils vous aident à simplifier les expressions.) Vous utilisez identités réciproques de sorte que vous pouvez annuler les fonctions et de simplifier le problème.
La liste suivante présente ces identités réciproques:
Chaque rapport trig peut être écrit comme une combinaison de sinus et / ou cosinus, afin de changer toutes les fonctions dans une équation pour sinus et cosinus est la stratégie la simplification qui fonctionne le plus souvent. Toujours essayer de faire cette étape en premier et ensuite regarder pour voir si les choses annulent et simplifier. Aussi, face à sinus et cosinus est généralement plus facile si vous êtes à la recherche d'un dénominateur commun pour les fractions. De là, vous pouvez utiliser ce que vous savez à propos de fractions de simplifier autant que vous le pouvez.
Cherchez des occasions d'utiliser les identités réciproques chaque fois que le problème que vous avez donnée contient sécante, cosécante ou cotangente. Toutes ces fonctions peuvent être rédigés en termes de sinus et de cosinus et sinus et cosinus sont toujours le meilleur endroit pour commencer. Par exemple, vous pouvez utiliser des identités réciproques pour simplifier cette expression:
Suivez ces étapes:
Changer toutes les fonctions dans les versions des fonctions sinus et cosinus.
Parce que ce problème implique une cosecant et un cotangent, vous utilisez les identités réciproques de changer
Ce processus vous donne
Brisez la fraction complexe en réécrivant la barre de division qui est présent dans le problème original
Inversez la dernière fraction et multiplier.
Annuler les fonctions pour simplifier.
Les sinus et cosinus annuler, et vous finissez par obtenir 1 que votre réponse.
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