Comment utiliser des identités d'intégrer des fonctions trigonométriques
Vous serez surpris de la façon dont beaucoup de progrès, vous pouvez souvent faire lorsque vous intégrez une fonction de la trigonométrie familier d'abord peaufiner en utilisant les identités de base Cinq TRIG:
La puissance invisible de ces identités réside dans le fait qu'ils vous permettent d'exprimer quelconque combinaison de fonctions trigonométriques en une combinaison de sinus et cosinus. D'une manière générale, l'astuce est de simplifier une fonction trig inconnu et le transformer en quelque chose que vous savez comment intégrer.
Lorsque vous êtes confronté à un produit ou un quotient de fonctions trigonométriques inconnu, suivez ces étapes:
Utilisez identités trigonométriques pour transformer tous les facteurs en sinus et cosinus.
Annuler facteurs chaque fois que possible.
Si nécessaire, utiliser des identités trigonométriques pour éliminer toutes les fractions.
Par example:
Dans sa forme actuelle, vous ne pouvez pas intégrer cette expression. Donc vous suivez ces étapes pour le transformer en une expression que vous pouvez intégrer:
Utilisez les identités
Annuler la fois le péché X et cos X dans le numérateur et le dénominateur:
Dans cet exemple, même sans l'étape 3, vous avez une fonction que vous pouvez intégrer.
= -cos X + C
Voici un autre exemple:
Encore une fois, cette intégrale ressemble à une impasse avant d'appliquer les cinq identités trigonométriques de base à elle:
Mettez tous les trois facteurs dans les sinus et cosinus:
Annuler le péché X dans le numérateur et le dénominateur:
Utilisez les cos d'identité X = 1 / s X à éliminer la fraction:
Cela transforme une fonction inconnue dans une fonction trig que vous savez comment intégrer.
-
Au-delà des bases avec des identités trigonométriques -
Identités pair-impair dans les fonctions trigonométriques -
Premiers pas avec les identités trigonométriques -
Comment éliminer les exposants de fonctions trigonométriques utilisant des formules de puissance de réduction -
Comment prouver une égalité en utilisant les identités de périodicité -
Comment prouver une égalité en utilisant les identités co-fonction
Comment simplifier une expression en utilisant même des identités / impairs Parce que sinus, cosinus et tangente sont des fonctions (fonctions trigonométriques), elles peuvent être définies comme des fonctions paires ou impaires ainsi. Sinus et tangente sont les deux fonctions impaires, et le cosinus est une fonction…
Comment simplifier une expression en utilisant les identités co-fonctionnels Si vous prenez le graphique de y = Sin X et le déplacer vers la gauche de pi / 2 unités, il ressemble exactement le graphique de y = Cos X. La même chose est vraie pour tangente et cotangente, ainsi que sécante et cosécante. Voilà la prémisse…
Comment simplifier une expression en utilisant des identités réciproques Lorsque vous êtes invité à simplifier une expression impliquant cosecant, sécantes, ou cotangente, vous modifiez l'expression de fonctions qui impliquent des sinus, cosinus, tangente ou, respectivement. Lorsque vous modifiez les fonctions de…
Comment simplifier une expression en utilisant les identités de périodicité Identités Périodicité illustrer comment déplacer le graphique d'une fonction trigonométrique d'une période aux résultats gauche ou à droite dans la même fonction. Les fonctions de sinus, cosinus, sécantes, et répétez cosecant tous les 2…
Intégrer lorsque les pouvoirs de sinus, cosinus sont encore, non négatif Lorsque les pouvoirs des deux sinus et cosinus sont encore et non négative, vous pouvez convertir l'intégrant dans puissances impaires de cosinus en utilisant les identités trigonométriques suivantes.Deux identités trigonométriques…
Intégrer pouvoirs de cotangentes et cosécantes Vous pouvez intégrer pouvoirs de cotangentes et cosécantes similaires à la façon dont vous faites tangentes et sécantes. Par exemple, voici comment cot intégrer8 X csc6 X:Décoller un csc2 X et le placer à côté de la dx:Utilisez le + lit…
Identités de base de Pythagore pour fonctions trigonométriques Les identités de Pythagore sont des blocs de construction pour la plupart des manipulations d'équations trigonométriques et expressions. Ils fournissent un plus grand nombre de méthodes pour résoudre les problèmes trigonométriques plus…
Changer pour sinus et cosinus dans une identité de la trigonométrie Avec certaines identités trigonométriques, vous pouvez décider de simplifier les choses soit en changeant tout pour sinus et cosinus ou par l'affacturage sur une fonction. Parfois, on ne sait pas de quel côté vous devriez travailler sur ou à…
Traiter avec des identités demi-angle impliquant des radicaux Par addition, soustraction, ou doubler les mesures d'angles, vous pouvez trouver beaucoup de valeurs exactes des fonctions trigonométriques. Par exemple, vous pouvez utiliser l'identité demi-angle lorsque la valeur exacte de la fonction trig…
Trouver ratio de la trigonométrie identités Trig a deux identités appelés rapport identités. Cette étiquette peut être source de confusion, parce que toutes les fonctions trigonométriques sont définis par les ratios. Quelque part le long de la ligne, cependant, les mathématiciens…
Comment trouver identités demi-angle pour tangente Le demi-angle trig identité tangente a deux versions. Plutôt que de ce qui est une nuisance, ayant plus d'une option est vraiment plutôt bien, parce que vous pouvez choisir la version qui convient le mieux à votre situation. Les formules…
Comment résoudre une équation trigonométrique qui a des fonctions trigonométriques multiples Quelques équations trigonométriques contiennent plus d'une fonction trig. D'autres ont des mélanges de plusieurs angles et les angles simples avec la même variable. Quelques exemples de ces équations comprennent 3cos2 X = Sin2 X, 2sec X = Tan X…
Comment utiliser les identités de soustraction dans un problème trig Vous pouvez trouver des valeurs de la fonction d'angles en utilisant des identités angle addition. Et vous avez plus de possibilités pour trouver les valeurs de la fonction d'angles lorsque vous utilisez la soustraction à un problème de trig.…
Identités trigonométriques réciproques Le trig plus simple et la plus fondamentale identités (équations d'équivalence) sont ceux impliquant les inverses des fonctions trigonométriques. Pour vous rafraîchir la mémoire, une réciproque d'un nombre est divisé par 1 ce nombre - par…