Intégrer pouvoirs de cotangentes et cosécantes
Vous pouvez intégrer pouvoirs de cotangentes et cosécantes similaires à la façon dont vous faites tangentes et sécantes. Par exemple, voici comment cot intégrer8 X csc6 X:
Décoller un csc2 X et le placer à côté de la dx:
Utilisez le + lit identité trigonométrique 12 X = Csc2 X pour exprimer les facteurs cosécantes restants en termes de cotangentes:
Utilisez la substitution de variable u = Cot X et du = -csc2 X dx:
À ce stade, l'intégrale est un polynôme, et vous pouvez l'évaluer.
Parfois, savoir comment intégrer cotangentes et cosécantes peuvent être utiles pour l'intégration des puissances négatives de d'autres fonctions trigonométriques - qui est, les pouvoirs de fonctions trigonométriques dans le dénominateur d'une fraction.
Par exemple, supposons que vous souhaitez intégrer
Vous pouvez utiliser des identités trigonométriques pour exprimer comme cotangentes et cosécantes:
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