Savoir quand à intégrer par parties
Il est important de reconnaître quand intégrant par parties est utile. Pour commencer, voici deux cas importants lors de l'intégration par parties est certainement le chemin à parcourir:
La fonction logarithmique ln X
Les quatre premières fonctions trigonométriques inverses (arcsin X, arccos X, arctan X, et arccot X)
Au-delà de ces cas, l'intégration par parties est utile pour intégrer le produit de plus d'un type ou une catégorie de fonction de fonction. Par example:
X ln X
X arcsec X
X2 péché X
eX cos X
Notez que dans chaque cas, vous pouvez reconnaître le produit des fonctions parce que la variable X apparaît plus d'une fois dans la fonction.
Chaque fois que vous êtes confronté à l'intégration du produit de fonctions, envisager la substitution de variable avant de penser à l'intégration par parties. Par example, X (cosX2) Est un travail pour la substitution de variable, pas l'intégration par parties.
Lorsque vous décidez d'utiliser l'intégration par parties, la question suivante est de savoir comment diviser la fonction et affectez les variables u et dv. Heureusement, il existe un mnémonique utile de prendre cette décision: Lovely jentegrals UNré Terrific, ce qui signifie Logarithmic, jenverse trig, UNlgebraic, Tgréement. (Si vous préférez, vous pouvez également utiliser le mnémonique Lja- jentegrals UNré Terrible.) Toujours choisir la premier fonction dans cette liste comme le facteur d'égal à u, puis mettre le reste du produit (y compris dx) égal à dv.
Vous pouvez utiliser l'intégration par parties à intégrer toutes les fonctions énumérées dans le tableau.
Lorsque vous êtes intégrant par parties, voici la règle la plus élémentaire au moment de décider quel terme intégrer et qui de différencier: Si vous ne connaissez que la façon d'intégrer un seul des deux, qui est celui que vous intégrez!
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