Comment faire intégration par parties
Intégration par parties est la version de l'intégration de la règle du produit de différenciation. L'idée de base de l'intégration par parties est de transformer une intégrale vous ne peut pas faire dans un produit simple, moins un, vous intégrante pouvoir faire. Voici la formule:
Ne pas essayer de comprendre ce encore. Attendre que les exemples qui suivent.
Si vous vous souvenez, vous pouvez facilement vous souvenez que l'intégrale sur la droite est tout comme celui sur la gauche, à l'exception de la u et v inversé.
Voici la méthode en un mot.
Tout d'abord, vous avez à diviser l'intégrant dans un u et un dv de sorte qu'il répond à la formule. Pour ce problème, choisissez ln (X) Pour être votre u. Puis, tout le reste est de la dv, à savoir
Ensuite, vous différenciez u pour obtenir votre du, et vous intégrez dv pour obtenir votre v. Enfin, vous branchez le tout dans la formule et vous êtes à la maison gratuitement.
Pour aider à garder tout en ordre, organisent des problèmes d'intégration-par-pièces avec une boîte comme celle dans la figure ci-dessus. Dessinez une boîte vide de 2-en-2, puis mettez votre u, ln (X), Dans le coin supérieur gauche et votre dv,
dans le coin inférieur droit, comme dans la figure suivante.
Les flèches dans cette figure rappellent à différencier sur la gauche et d'intégrer sur la droite. Pensez de différenciation - la chose la plus facile - que d'aller vers le bas (comme en descente), et de l'intégration - la chose la plus difficile - que d'aller vers le haut (comme en montée).
Maintenant compléter la boîte:
La boîte rempli pour
est montré dans la figure suivante.
Une bonne façon de se rappeler la formule d'intégration par parties est de commencer par le carré en haut à gauche et en tirer un nombre imaginaire 7 - à travers, puis vers le bas vers la gauche, comme le montre la figure suivante. Ceci est un moyen mnémotechnique oh-so-Sevenly (l'obtenir - “? Sevenly ” comme “ céleste ” -ha, ha, ha, ha).
Se rappeler comment vous dessinez le 7, regardez en arrière à la figure avec la boîte terminée. La formule d'intégration par parties vous dit de faire la partie supérieure de la 7, à savoir
moins l'intégrale de la partie diagonale de la 7,
(En passant, cette méthode est beaucoup plus facile à faire que d'expliquer. Essayer la technique de la boîte avec le 7 mnémonique. Vous verrez comment ce système vous aide à apprendre la formule et d'organiser ces problèmes.)
Prêt à terminer? Branchez tout dans la formule:
Ceci est parce -2/3 fois un nombre est encore juste quel nombre.
Voici un excellent moyen mnémotechnique pour savoir comment choisir la u (encore une fois, une fois que vous avez sélectionné votre u, tout le reste est automatiquement le dv.
Herbert E. Kasube venu avec le sigle LIATE pour vous aider à choisir votre u (nerds de calcul peuvent consulter l'article de Herb dans le American Mathematical Monthly 90, 1983 question):
| L | Logarithmique | comme log (X) |
| je | Trigonométriques inverses | comme arctan (X) |
| UN | Algébrique | comme 5X + 3 (X peut être soulevée à aucun pouvoir) |
| T | Trigonométrique | comme cos (X) |
| E | Exponentielle | comme 10 élevé à la X puissance |
(à noter que pour être considérés comme une fonction exponentielle, la puissance doit contenir une X, pas seulement un numéro.)
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