Trouver l'intégrale d'un produit de deux fonctions
Parfois, la fonction que vous essayez d'intégrer est le produit de deux fonctions - par exemple, le péché3 X et cos X. Ce serait simple de différencier avec la règle du produit, mais l'intégration n'a pas une règle de produit. Heureusement, la substitution de variable vient à la rescousse.
Compte tenu de l'exemple,
Suivez ces étapes:
Déclarez une variable comme suit et substituer dans l'intégrale:
Laisser u = Sin X
Vous pouvez remplacer cette variable dans l'expression que vous souhaitez intégrer comme suit:
Notez que l'expression cos x dx reste encore et doit être exprimé en termes de u.
Différencier la fonction u = Sin X.
Cela vous donne l'écart du = X cos dx.
Suppléant du pour cos x dx dans l'intégrale:
Maintenant, vous avez une expression que vous pouvez intégrer:
Le péché substitut X pour u:
Maintenant, vérifier cette réponse en différenciant avec la Règle de la chaîne:
Ce dérivé correspond à la fonction d'origine, de sorte que l'intégration est correcte.
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