Comment intégrer les compositions de fonctions
Compositions contenant des fonctions - qui est, une fonction imbriquée dans une autre - sont de la forme F(g(X)). Vous pouvez les intégrer en substituant u = g(X) quand
Vous savez comment intégrer la fonction externe F.
La fonction interne g(X) différencie à une constante - qui est, il est de la forme hache ou hache + b.
Voici un exemple. Supposons que vous souhaitez intégrer la fonction, csc2 (4X + 1).
Ceci est une composition de deux fonctions:
La fonction externe F est le csc2 (uFonction).
La fonction interne est g(X) = 4X + 1, ce qui le différencie de la constante 4.
La composition est maintenue par l'égalité u = 4X + 1. Autrement dit, les deux fonctions de base F(u) = Csc2 u et g(X) = 4X + 1 sont constitués par l'égalité u = 4X + 1 pour produire la fonction F(g(X)) = Csc2 (4X + 1).
Les deux critères sont respectés, cette intégrale est un candidat de choix pour la substitution à l'aide u = 4X + 1. Voilà comment vous le faites:
Déclarez une variable u et la remplacer dans l'intégrale:
Différencier u = 4X + 1 et d'isoler le X terme.
Cela vous donne l'écart, du = 4dx.
Suppléant du/ 4 pour dx dans l'intégrale:
Évaluer l'intégrale:
Substituer retour 4X + 1 pour u:
Voici un exemple de plus. Supposons que vous voulez évaluer l'intégrale suivante:
Ceci est une composition de deux fonctions:
La fonction externe F est une fraction - techniquement, un exposant de -1 - que vous savez comment intégrer.
La fonction interne est g(X) = X - 3, qui se différencie à 1.
La composition est maintenue par l'égalité u = X - 3. Autrement dit, les deux fonctions de base
sont constitués par l'égalité u = X - 3 pour produire la fonction
Les critères sont respectés, de sorte que vous pouvez intégrer à l'aide de l'égalité u = X - 3:
Déclarez une variable u et la remplacer dans l'intégrale:
Différencier u = X - 3 et isoler le X terme.
Cela vous donne l'écart = dx du.
Suppléant du pour dx dans l'intégrale:
Évaluer l'intégrale:
= Ln |u| + C
Substituer retour X - 3 pour u:
= Ln |X - 3 | + C
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