Intégrer une fonction en utilisant le cas sécant
Lorsque la fonction que vous intégrez comprend un terme de la forme (bx2 - un2)n, attirer votre trig substitution triangle pour le cas sécant. Par exemple, supposons que vous voulez évaluer cette intégrale:
Ceci est un cas sécant, car un multiple de X2 moins une constante est soulevée à une puissance
Intégrer utilisant substitution trigonométrique comme suit:
Dessinez le triangle de substitution trigonométrique pour le cas sécant.
La figure vous montre comment remplir le triangle pour le cas sécant. Notez que le radical va sur le contraire côté du triangle. Ensuite, pour remplir les deux autres côtés du triangle, utilisez les racines carrées des deux termes à l'intérieur du radical - qui est, 1 et 4X. Placer la constante 1 sur le côté adjacent et la variable 4X sur l'hypoténuse.
Vous pouvez vérifier pour vous assurer que ce placement est correct en utilisant le théorème de Pythagore:
Identifier les pièces séparées de l'intégrale (y compris dx) Que vous avez besoin d'exprimer en termes de thêta.
Dans ce cas, la fonction contient deux pièces séparées qui contiennent X:
Exprimez ces pièces en termes de fonctions trigonométriques de thêta.
Dans le cas sécant, tous fonctions trigonométriques devraient être initialement représentés comme tangentes et sécantes.
Pour représenter la partie radicale en fonction trigonométrique de thêta, construire une fraction en utilisant le radical
comme numérateur, et la constante 1 en tant que dénominateur. Ensuite, réglez cette fraction égale à la fonction trig appropriée:
Notez que cette fraction est du côté opposé du triangle sur le côté adjacent
si elle est égale à
Simplifiant un peu, vous donne cette équation:
Ensuite, exprimer dx en fonction trigonométrique de thêta. Pour ce faire, construire une autre fraction avec la variable X dans le numérateur et la constante 1 dans le dénominateur:
Cette fois, la fraction est l'hypoténuse sur le côté adjacent du triangle
ce qui équivaut
Maintenant résoudre pour X et de se différencier de trouver dx:
Exprimez l'intégrale en termes de thêta et l'évaluer:
Maintenant, utilisez la formule de l'intégrale de la fonction sécante:
Changez les deux termes thêta retour dans X Conditions:
Dans ce cas, vous ne devez trouver la valeur de thêta parce que vous connaissez déjà les valeurs de
en terme de X de l'étape 3. Remplacez donc ces deux valeurs pour obtenir votre réponse finale:
-
Comment calculer un angle en utilisant les fonctions trigonométriques inverses -
Comment intégrer tangents / problèmes sécantes avec un même, puissance positive de sécant -
Comment intégrer tangents / problèmes sécantes avec une puissance positive impair de la tangente -
Comment utiliser la substitution sine à intégrer -
Comment utiliser Sohcahtoa pour trouver les fonctions trigonométriques d'un triangle rectangle -
Comment utiliser la substitution de la tangente à intégrer
Comment utiliser la substitution trig à intégrer Avec la méthode de substitution trigonométrique, vous pouvez faire intégrales contenant des radicaux des formes suivantes (donnée un est une constante et u est une expression contenant X):Vous allez adorer cette technique ... à peu près autant…
Comment utiliser la substitution trig à intégrer les radicaux de la forme sinusoïdale Avant de lire cet article, vous devriez vérifier la discussion de substitution trigonométrique dans l'article compagnon, “ Comment utiliser Trig Remplacement d'intégrer ”.Avec la méthode de substitution trigonométrique, vous pouvez…
Intégrer une fonction en utilisant le cas sine Lorsque la fonction vous intégrez comprend un terme de la forme (un2 - bx2)n, attirer votre trig substitution triangle pour le cas sine. Par exemple, supposons que vous voulez évaluer l'intégrale suivante:Ceci est une affaire sine, car une…
Intégrer une fonction en utilisant le cas tangent Lorsque la fonction vous intégrez comprend un terme de la forme (un2 + X2)n, attirer votre trigonométrie substitution triangle pour le cas de la tangente. Par exemple, supposons que vous voulez évaluer l'intégrale suivante:Ceci est un cas…
Travailler avec des rapports trigonométriques sur le plan de coordonnées Pour mettre les angles sur le plan de coordonnées, essentiellement tout ce que vous faire est de regarder les rapports trigonométriques en termes de X et y plutôt que des valeurs opposées, adjacentes, et hypoténuse. Redéfinir ces ratios pour…
Comment utiliser le théorème des puissances sécante sécant Vous pouvez utiliser le Secant-Secant théorème des puissances pour résoudre certains problèmes de cercle. Ce théorème implique - Êtes-vous assis - deux sécantes! (Si vous essayez de trouver un nom original pour votre enfant comme Dweezil ou…
Domaine et de cosecant et fonctions trigonométriques sécantes Les fonctions de cosécantes et sécantes sont étroitement liés aux sinus et cosinus, parce qu'ils sont les inverses respectifs. En référence au plan de coordonnées, est cosecant r/y, et est sécant r/X. La valeur de r est la longueur de…
Sine express en termes de cosinus Même si chaque fonction de la trigonométrie est parfaitement merveilleux, être en mesure d'exprimer chaque fonction trig en termes de l'un des cinq autres fonctions trigonométriques est souvent à votre avantage. Par exemple, vous pouvez avoir…
Sine express en termes de sécante ou cosécante Même si chaque fonction trig est parfaitement merveilleux, être en mesure d'exprimer chaque fonction trig en termes de l'un des cinq autres fonctions trigonométriques est souvent à votre avantage. Par exemple, vous pouvez avoir certains termes…
Sine express en termes de cotangente Même si chaque fonction de la trigonométrie est parfaitement merveilleux, être en mesure d'exprimer chaque fonction trig en termes de l'un des cinq autres fonctions trigonométriques est souvent à votre avantage. Par exemple, vous pouvez avoir…
Sine express en termes de tangente Même si chaque fonction de la trigonométrie est parfaitement merveilleux, être en mesure d'exprimer chaque fonction trig en termes de l'un des cinq autres fonctions trigonométriques est souvent à votre avantage. Par exemple, vous pouvez avoir…
Tangent et identités sécantes sur un cercle unité A partir de l'identité de Pythagore, le péché2thêta- + cos2thêta- = 1, vous pouvez dériver tangente et les identités de Pythagore sécantes. Tout ce que vous faites est de lancer dans un peu d'algèbre et appliquer les identités réciproques…
La fonction cosinus: adjacente sur l'hypoténuse La fonction trig cosinus, abrégé cos, travaille en formant ce rapport: adjacente / hypoténuse. Dans la figure, vous voyez que les cosinus des deux angles sont comme suit:La situation avec les rapports est la même que pour la fonction sinus - les…
Les fonctions de cosécantes et sécantes La cosécante fonction, abrégé csc, est l'inverse de la fonction sinus et utilise donc ce rapport: hypoténuse / inverse. L'hypoténuse d'un triangle rectangle est toujours le plus long côté, de sorte que le numérateur de cette fraction est…