Comment intégrer une fonction multiplié par un ensemble de fonctions imbriquées
Parfois vous avez besoin pour intégrer le produit d'une fonction (X) Et une composition de fonctions (par exemple, la fonction 3X2 + 7 imbriqué dans une fonction de la racine carrée). Si vous étiez de différenciation, vous pouvez utiliser une combinaison de la règle du produit et de la règle de la chaîne, mais ces options ne sont pas disponibles pour l'intégration.
Compte tenu de
voici comment vous intégrez, étape par étape, avec la substitution de variable:
Déclarez une variable u comme suit, et substituer dans l'intégrale:
Ici, vous affectez une valeur à u: laisser u = 3X2 + 7. Maintenant substituer u dans l'intégrale:
Faire une plus petite réarrangement de placer tout le restant X Conditions ensemble:
Ce réarrangement fait clair que vous avez encore à trouver un remplacement pour x dx.
Maintenant différencier la fonction u = 3X2 + 7:
Cela vous donne l'écart,
Suppléant du/ 6 pour X dx:
Vous pouvez déplacer la fraction 1/6 extérieur de l'intégrale:
Maintenant, vous avez une intégrale que vous savez comment évaluer.
Cet exemple met la racine carrée de forme exponentielle, pour vous assurer que vous voyez comment le faire:
Pour finir, substituer 3X2 + 7 pour u:
Vous pouvez maintenant vérifier votre intégration en différenciant le résultat:
Comme par magie, le dérivé vous ramène à la fonction que vous avez commencé avec.
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