Comment intégrer les puissances impaires de sinus et cosinus
Vous pouvez intégrer quelconque fonction de la forme sinm X cosn X quand m est impair, pour toute valeur réelle de n. Pour cette procédure, garder à l'esprit l'identité péché trig pratique2 X + cos2 X = 1. Par exemple, voici comment vous intégrez
Décoller un péché X et le placer à côté de la dx:
Appliquer le péché identité trigonométrique2 X = 1 - cos2 X à exprimer le reste des sinus de la fonction cosinus comme:
Utilisez la substitution de variable u = Cos X et du = -sin x dx:
Maintenant que vous avez la fonction en termes de pouvoirs de u, le pire est passé. Vous pouvez étendre la fonction out, le transformant en un polynôme. Ceci est juste l'algèbre:
Pour continuer, utilisez la règle Somme et Constant règle multiple de séparer ce en quatre intégrales. Ne pas oublier de distribuer ce signe moins à tous les quatre intégrales!
À ce stade, vous pouvez évaluer chaque intégrante séparément à l'aide de la règle de l'alimentation:
Enfin, utiliser u = Cos X pour inverser la substitution de variables:
Notez que lorsque vous substituez retour en termes de X, le pouvoir va à côté de cos plutôt que à côté de la X, parce que vous avez soulevé les cos fonction entière X à une puissance.
De même, vous intégrez quelconque fonction de la forme sinm X cosn X quand n est impair, pour toute valeur réelle de m. Ces étapes sont pratiquement les mêmes que celles de l'exemple précédent. Par exemple, voici comment vous intégrez le péché-4 X cos9 X:
Décoller un cos X et le placer à côté de la dx:
Appliquer les cos d'identité trigonométrique2 X = 1 - sin2 X à exprimer le reste du cosinus en fonction du sinus comme:
Utilisez la substitution de variable u = Sin X et du = Cos x dx:
À ce stade, vous pouvez distribuer la fonction et de l'exprimer comme une somme de puissances de u.
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