Comment intégrer les problèmes sinus / cosinus avec une puissance positive impair de sinus
Voici comment vous intégrez une intégrale de trig qui contient sinus et cosinus où la puissance du sinus est impair et positive. Vous élaguer un facteur sine et le mettre à la droite du reste de l'expression, de convertir les autres (même) les facteurs de sinus cosinus avec l'identité de Pythagore, et ensuite intégrer à la méthode de substitution où u = (CosX).
Rappelez-vous que le L'identité de Pythagore vous dit que, pour tout angle X,
Et ainsi,
Élaguer un facteur sine et le déplacer vers la droite.
Convertir les autres (même) à sinus cosinus en utilisant l'identité de Pythagore et de simplifier.
Intégrer avec la substitution, où u = (CosX).
Vous pouvez enregistrer un peu de temps à tous les problèmes de substitution par simple résolution pour du-comme cela se fait immédiatement au-dessus - et ne se souciant pas à résoudre pour dx. Vous pouvez ensuite peaufiner l'intégrale de sorte qu'il contienne la chose réu equals (-sin (X)dx dans ce problème). L'intégrale contient un péché (X)dx, de sorte que vous multipliez par -1 pour le transformer en -sin (X)dx puis compenser ce -1 en multipliant l'intégrale par -1. Ceci est un lavage parce -1 -1 fois égale 1. Cela peut ne pas sembler beaucoup d'un raccourci, mais il est un bon gain de temps une fois que vous vous habituez à elle.
Donc tordre votre intégrante:
Maintenant substituer et de résoudre par la règle de retour de puissance:
Il est une promenade dans le parc.
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