Comment utiliser l'identité angle somme quand vous ne savez pas l'angle
Dans certains problèmes de trigonométrie, vous ne pouvez pas savoir ce que la mesure d'un angle est, mais vous savez quelque chose sur les valeurs de la fonction de l'angle. Par exemple, supposons que vous avez deux angles, alpha dans le second quadrant d'un cercle unité, et bêta dans le premier quadrant.
Trouver toutes les valeurs de la fonction pour les sommes nécessaires.
Tant les sinus et cosinus angle somme identités utilisent à la fois le sinus et cosinus de chaque angle impliqués. Vous connaissez déjà le sinus d'un angle et le cosinus de l'autre angle, vous devez donc déterminer le cosinus et sinus inconnue - vous pouvez le faire en utilisant l'identité de Pythagore:
Tout d'abord, utiliser la valeur pour sinalpha- à résoudre pour cosbeta-:
Vous vous retrouvez avec deux résultats. Parce que du côté du terminal de l'angle alpha est dans le second quadrant, le cosinus de alpha, dans ce cas, est négative:
Maintenant, utilisez la valeur de cosbeta- à résoudre pour sinbeta-:
Le côté de la borne d'angle bêta se trouve dans le premier quadrant, où le sinus est positif:
Insérer les valeurs de fonction dans les identités pour le sinus et le cosinus de la somme des angles.
Simplifier les identités et à résoudre pour les réponses.
En regardant les mesures d'angle, vous pouvez prédire si la valeur de fonction sera positif ou négatif. Dans l'exemple précédent, les angles plus petits, lorsqu'ils sont ajoutés ensemble, créent un angle avec le côté terminal dans le deuxième quadrant. Le sinus d'un angle dans le deuxième quadrant est positif. Il est donc pas surprenant que la condition sine sort pour être une valeur positive et, de même, que le cosinus est une valeur négative (parce cosinus est négatif dans le second quadrant).
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