Comment utiliser des identités demi-angle d'évaluer une fonction trig
Vous pouvez utiliser des identités demi-angle d'évaluer une fonction trigonométrique d'un angle qui ne sont pas sur le cercle unité en utilisant l'un qui est. Par exemple, 15 degrés, ce qui est pas sur le cercle unité, est la moitié de 30 degrés, qui se trouve sur le cercle unité.
Angles de coupe spéciaux sur le cercle unité dans la moitié vous donne une variété de nouveaux angles qui ne peuvent être obtenus en utilisant la somme et la différence des formules ou des formules à double angle. Bien que les formules demi-angle ne vous donnera tous les angles du cercle unité, ils vous obtenez certainement plus proche que vous étiez avant.
L'astuce est de savoir quel type d'identité sert votre but le mieux. Formules demi-angle sont la meilleure option lorsque vous avez besoin de trouver les valeurs trigonométriques pour tout angle qui peut être exprimé que la moitié d'un autre angle sur le cercle unité. Par exemple, pour évaluer une fonction trigonométrique de pi / 8, vous pouvez appliquer la formule demi-angle de pi / 4. Parce que pas de combinaison des sommes ou des différences d'angles spéciaux vous permet de vous pi / 8, vous savez utiliser une formule demi-angle.
Vous pouvez également trouver les valeurs des fonctions trigonométriques pour les angles comme pi / 12, dont chacun est exactement la moitié des angles sur le cercle unité. Bien entendu, ces angles ne sont pas les seuls types que les identités travaillent. Vous pouvez continuer à réduire de moitié tous les angles sur le cercle unité pour le reste de votre vie (si vous avez rien de mieux à faire) et de prendre les fonctions trigonométriques de ces angles. Par exemple, à 15 degrés est la moitié de 30 degrés, 7,5 degrés et demi est de 15 degrés.
Les formules demi-angle de sinus, cosinus, tangente et sont les suivants:
Dans la formule demi-angle pour les sinus et cosinus, notez que un signe plus / moins apparaît en face de chaque (racine carrée) radicale. Que votre réponse est positive ou négative dépend de quel quadrant le nouvel angle (le demi-angle) est en. La formule demi-angle de tangente ne dispose pas d'un signe plus / moins en face, de sorte que le ci-dessus ne concerne pas la tangente .
Par exemple, pour trouver pécher 165 # 186-, suivez ces étapes:
Réécrire la fonction trigonométrique et l'angle que la moitié d'une valeur de cercle unité.
Première rendent compte que 165 degrés est la moitié de 330 degrés, de sorte que vous pouvez réécrire la fonction sinus, comme le péché (330/2).
Déterminer le signe de la fonction trig.
Parce que 165 degrés est dans le quadrant II du plan de coordonnées, sa valeur sine devrait être positive.
Remplacez la valeur d'angle dans l'identité droite.
La valeur d'angle de 330 degrés pour se branche X dans la formule demi-angle positif pour sinusoïdale. Cela vous donne
Remplacer cos X avec sa valeur réelle.
Utilisez le cercle unité pour trouver cos 330 degrés. En substituant cette valeur dans l'équation vous donne
Simplifier la formule demi-angle à résoudre.
Cette approche comprend trois étapes:
Trouver le dénominateur commun pour les deux fractions sur le dessus (y compris 1/1) pour obtenir
Utilisez les règles pour diviser les fractions pour obtenir
Enfin, la place du fond simplifie à 2, et vous vous retrouvez avec
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