Exprimant la fonction sin x comme une série
Si vous voulez trouver la valeur approximative du péché X, vous pouvez utiliser une formule pour l'exprimer comme une série. Cette formule exprime la fonction sinus comme une série alternée:
Pour donner un sens à cette formule, utilisez la notation élargi:
Notez que ceci est une série de puissance. Pour avoir une idée rapide de comment cela fonctionne, voici comment vous pouvez trouver la valeur du péché 0 en substituant 0 pour X:
Comme vous pouvez le voir, la formule vérifie ce que vous savez déjà: sin 0 = 0.
Vous pouvez utiliser cette formule pour rapprocher le péché X pour toute valeur de X à autant de décimales que vous le souhaitez. Par exemple, regardez ce qui arrive quand vous substituez 1 pour X dans les quatre premiers termes de la formule:
Notez que la valeur réelle du péché 1 à six décimales est 0,841471, si cette estimation est correcte à cinq décimales près - pas mal!
Le tableau montre la valeur du péché 3 approchée à six termes. Notez que la valeur réelle du péché 3 est d'environ 0,14112, de sorte que le rapprochement de six terme est correcte à trois décimales. Encore une fois, pas mal. Bien que, celui-ci était pas tout à fait aussi bon que l'estimation pour le péché 1.
Comme dernier exemple, le tableau suivant indique la valeur du péché 10 approchée sur huit termes. La vraie valeur du péché est d'environ 10 -0,54402, donc par aucune norme ceci est une mauvaise estimation. Néanmoins, si vous continuez à générer des termes, cette estimation continue à aller de mieux en mieux, à tout niveau de précision que vous aimez. Si vous en doutez, vous remarquerez que, après cinq mandats, les approximations commencent à se rapprocher de la valeur réelle.
-
Comment identifier la valeur décimale -
En appliquant les formules somme et de différence pour les cosinus pour trouver le cosinus de la somme ou la différence de deux angles -
Calcul des limites d'erreur pour Taylor polynômes -
Déterminer si une série de Taylor est convergente ou divergente -
Exprimer et se rapprochant de fonctions en utilisant la série de Taylor -
Fonctions exprimant que la série de puissance à l'aide de la série de Taylor
Fonctions exprimant que la série de puissance en utilisant la série de MacLaurin La Série de Maclaurin est un modèle qui vous permet d'exprimer de nombreuses autres fonctions que la série de puissance. Il est la source de formules pour exprimer à la fois le péché X et cos X série comme infinie.Sans plus tarder, voici:La…
Exprimant les fonction cos x comme une série Si vous voulez trouver la valeur approximative de cos X, vous commencez avec une formule qui exprime la valeur du péché X pour toutes les valeurs de X comme une série infinie. Différencier les deux côtés de cette formule conduit à une formule…
Comment éliminer les exposants de fonctions trigonométriques utilisant des formules de puissance de réduction Formules électriques de réduction permettent de vous débarrasser des exposants sur trig fonctions de sorte que vous pouvez résoudre pour la mesure de l'angle. Cette capacité est très utile dans le calcul.À un certain point, vous serez invité…
Comment trouver le sinus d'un angle de doublé Vous utilisez un formule de la double-angle pour trouver la valeur trigonométrique de deux fois un angle. Parfois, vous connaissez le angle- originale parfois vous ne le faites pas. Travailler avec des formules à double angle est très pratique…
Comment intégrer les puissances impaires de sinus et cosinus Vous pouvez intégrer quelconque fonction de la forme sinm X cosn X quand m est impair, pour toute valeur réelle de n. Pour cette procédure, garder à l'esprit l'identité péché trig pratique2 X + cos2 X = 1. Par exemple, voici comment vous…
Comment tenir compte des expressions trigonométriques par groupement Le processus de l'affacturage en regroupant des œuvres dans des cas très particuliers, lorsque l'expression originale de la trigonométrie est le résultat de la multiplication de deux binômes, ensemble, ont certains termes indépendants dans…
Comment trouver l'inverse d'une fonction trig Vous utilisez des fonctions trigonométriques inverses pour résoudre des équations telles que le péché X = 2.1, sec X = -2, Ou beige 2X = 1. Dans les équations d'algèbre typiques, vous pouvez résoudre pour la valeur de X en divisant chaque…
Comment se multiplier grâce à une équation trigonométrique avec une autre fonction La technique de multiplication par une équation de la trigonométrie par une fonction soigneusement sélectionnés ne devrait pas être votre premier choix - ou votre deuxième, troisième ou quatrième choix. Cette méthode est généralement un…
Comment résoudre une équation de la trigonométrie en utilisant la formule quadratique Lorsque trigonométrie équations du second degré facteur, la vie est bonne. Quand ils ne le font pas, vous pouvez toujours survivre, grâce à cette merveilleuse formule quadratique. Dans le cas où vous avez oublié la formule exacte, elle est…
Comment utiliser l'identité d'angle double pour sine La formule de la double-angle pour sine vient de l'utilisation de l'identité trigonométrique pour le sinus de la somme, le péché (alpha + bêta) = sinalpha-cosbeta- + cosalpha-sinbeta-. Si alpha = bêta, alors vous pouvez remplacer bêta avec…
Sinus et cosinus avec l'algèbre Vous pouvez rapprocher, de façon assez précise, le sinus et cosinus des angles avec un infini série, qui est la somme des termes de certaines séquences, ou une liste, de numéros. Prenez note, cependant, que la série de sinus et cosinus sont…
La formule de l'approche du coût pour l'examen de permis d'agent immobilier Une méthode d'estimation de la valeur des biens immobiliers est appelée la méthode du coût. Vous aurez besoin de connaître la formule de l'Immobilier Licence examen. La approche du coût est basé sur l'idée que les composants d'un morceau de…
Mémorisation des formules importantes pour l'examen série 7 Vous ne pouvez pas apporter vos notes dans le centre d'examen de la série 7, alors assurez-vous de ranger les informations suivantes loin dans votre cerveau et l'écrire sur le papier brouillon fourni après le test commence:Déterminer les actions…
Correspondant à votre canne à pêche, un leurre, et la ligne Votre canne à pêche a une limite à combien de poids il peut soulever et jeter efficacement. Ceci est appelé le “ alimentation ” de la tige. Les pêcheurs peuvent utiliser ce tableau comme un guide pour correspondre à la tige droite,…