Fonctions exprimant que la série de puissance à l'aide de la série de Taylor
La série de Taylor fournit un modèle pour représenter une grande variété de fonctions de série de puissances. Il est relativement simple de travailler avec, et vous pouvez l'adapter pour obtenir une bonne approximation de nombreuses fonctions.
Voici la série de Taylor dans toute sa splendeur:
La série de Taylor utilise la notation F(n) pour indiquer le ne dérivé. Voici la version élargie de la série de Taylor:
La présence de la variable un fournit la série de Taylor avec beaucoup de souplesse, comme l'exemple suivant illustre.
Supposons que vous voulez pour estimer la valeur du péché 10. Vous pouvez utiliser seulement quatre termes de la série de Taylor de faire une bonne approximation. La clé de ce rapprochement est un choix judicieux pour la variable un:
Laisser un = 3
Ce choix a deux avantages: d'abord, cette valeur de un est proche de 10 (la valeur de X), Ce qui rend pour une bonne approximation. Deuxièmement, il est une valeur facile pour le calcul de sinus et cosinus, de sorte que le calcul ne devrait pas être trop difficile.
Pour commencer, substituer 10 pour X et 3 pour un dans les quatre premiers termes de la série de Taylor:
Ensuite, de substitution dans la première, deuxième et troisième dérivés de la fonction sinus et simplifier:
Les bonnes nouvelles sont que le péché 3 = 0, de sorte que les premier et troisième trimestres tomber:
À ce stade, vous voulez probablement saisir votre calculatrice:
Cette approximation est correcte à deux décimales.
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