Comment travailler des deux côtés d'une identité trigonométrique
Avec une identité de la trigonométrie, de travailler sur les deux côtés de l'équation est encore plus amusant que de travailler sur les deux côtés d'une algébrique équation. En algèbre, vous pouvez multiplier chaque côté par le même nombre, place des deux côtés, ajouter ou soustraire la même chose de chaque côté, et ainsi de suite. Lorsque vous résoudre Trig identités et équations, vous pouvez utiliser toutes ces règles d'algèbre plus vous pouvez faire des substitutions avec les différentes identités trigonométriques lorsque vous en avez besoin. Vous pouvez même insérer une identité différente de chaque côté - l'un des grands avantages de travailler sur les deux côtés d'une identité trigonométrique.
Ce premier exemple est assez basique, mais il a l'idée à travers. Résolvez l'identité
en travaillant des deux côtés.
Modifier les fonctions qui ne sont pas l'une des trois fonctions de base en utilisant leurs identités réciproques.
Simplifier les deux fractions sur la gauche en retournant les dénominateurs et les multipliant par leurs numérateurs.
Puis, multiplier les deux facteurs sur le droit ensemble.
Remplacer la somme sur la gauche en utilisant l'identité de Pythagore.
Vous vous retrouvez avec 1 = 1.
Dans l'exemple suivant, vous changez tout pour sinus et cosinus. Prouver l'identité
Modifier les fonctions à leurs équivalences en utilisant les identités réciproques et de ratio.
Sur la gauche, retournez le dénominateur et multipliez-le par le numérateur.
Sur la droite, il faut multiplier chaque fraction par une fraction égale à 1 (en utilisant le dénominateur de l'autre fraction) pour obtenir des dénominateurs communs pour toutes les fractions.
Simplifier les fractions multipliées.
Ajouter les deux fractions sur la droite ensemble.
Remplacer le numérateur sur la droite avec la valeur de l'identité de Pythagore.
Ce dernier exemple nécessite un peu de créativité pour faire le travail. Mais travailler sur les deux côtés fonctionne encore mieux quand montrant que ce qui suit est une identité:
Fractionner la fraction sur la gauche en écrivant chaque terme dans le numérateur dans le dénominateur.
Réduire la deuxième fraction à 1.
Remplacez le csc2 sur la droite avec son équivalent en utilisant l'identité de Pythagore.
Simplifier les conditions sur le droit - deux sont opposés les uns des autres.
Remplacer la fraction sur la gauche à l'aide de l'identité réciproque.
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