Comment prouver identités complexes en travaillant côtés individuels d'une preuve trig
Parfois, faire des travaux sur les deux côtés d'une preuve trig, un côté à la fois, conduit à une solution rapide. En effet, dans le but de prouver une identité très compliqué, vous devrez peut-être compliquer l'expression encore plus loin avant de pouvoir commencer à simplifier. Cependant, vous devriez prendre cette action que dans des circonstances désastreuses après chaque autre technique a échoué.
L'idée principale est que vous travaillez sur le côté gauche d'abord, arrêter quand vous ne pouvez pas aller plus loin, et puis passer à travailler sur le côté droit. Par des allers-retours, votre objectif est de rendre les deux côtés de la rencontre preuve quelque part au milieu.
Par exemple, suivez les étapes pour prouver cette identité:
Brisez la fraction en écrivant chaque terme du numérateur sur la durée dans le dénominateur, séparément.
Les règles de fractions stipulent que lorsqu'un seul terme se trouve dans le dénominateur, vous pouvez faire cette étape, car chaque partie sur le dessus est divisé par le fond.
Vous avez maintenant
Utilisez règles réciproques de simplifier.
La première fraction sur le côté gauche est l'inverse de
Vous avez maintenant
Vous êtes à la fin de la route sur le côté gauche. L'expression est maintenant tellement simplifié qu'il serait difficile de développer à nouveau pour ressembler à la droite, de sorte que vous devrait se tourner vers le côté droit et le simplifier.
Recherchez les identités trigonométriques applicables sur le côté droit.
Vous utilisez une identité de Pythagore pour identifier ce
Vous avez maintenant
Annuler si possible.
Aha! Le côté droit a
qui est 0! Annuler eux pour ne laisser que
Réécrire la preuve à partir d'un côté et de finir comme de l'autre côté.
Gardez à l'esprit que certains enseignants pré-calcul ne pas accepter de travailler sur les deux côtés de l'équation comme une preuve valable. Si vous êtes assez malheureux pour rencontrer un professeur comme cela, vous devez encore travailler sur les deux côtés de l'équation, mais rien que pour vos yeux. Soyez sûr de réécrire votre travail pour votre professeur en allant simplement sur un côté et jusqu'à l'autre (comme vous l'avez fait à l'étape 5).
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