Comment utiliser calcul avec le choix des consommateurs en économie de gestion

Vous pouvez utiliser le calcul et la fonction de Lagrange en économie de gestion pour maximiser l'utilité. Rappelez-vous, u

tility est le montant de la satisfaction d'un individu reçoit de consommation d'un bien.

Comment mesurer l'indifférence des consommateurs

Indifférence existe lorsque la quantité d'utilité devient un client dans une situation est exactement égale à la quantité d'utilité que client obtient dans une autre situation. Les courbes d'indifférence peuvent être décrites par des fonctions. Par example

montre la relation entre la quantité consommée de bonne X, la quantité consommée de bonne y, et l'utilité totale.

Comment mesurer les facteurs de contrainte

Encore une fois, les consommateurs font face à une contrainte budgétaire. Par exemple, un consommateur dispose d'un budget hebdomadaire de 400 $ pour les biens X et y. Le prix du bien X est de 10 $ et le prix du bien y est de 8 $. La contrainte budgétaire est

où X et y sont les quantités consommées de chaque bien.

Lagrangiens peuvent vous rendre heureux

Vous reconnaîtrez cela comme un problème d'optimisation sous contrainte - le consommateur cherche à maximiser l'utilité, l'objet d'une contrainte budgétaire. Cette situation est idéale pour une Lagrange.

Le consommateur veut maximiser l'utilité, sous réserve de la contrainte budgétaire, sur la base des fonctions de Lagrange. Les mesures que vous prenez afin de déterminer la quantité de X et y que l'utilité d'agrandissement sont les suivantes:

1. Créer une fonction de Lagrange. Reconnaître que la variable que vous essayez de maximiser l'utilité totale est. Ainsi, votre fonction objectif est 8X^0,5y^0,5. Deuxièmement, votre contrainte est représentée par le budget 400-10X - 8y = 0. Votre fonction de Lagrange # 194- 'est

   

2. Prenez la dérivée partielle du lagrangien par rapport à X et y, les produits que vous consommez, et les mettre égal à zéro. Ces équations assurent que l'utilité totale est maximisée.

   

3. Prenez la dérivée partielle de la fonction de Lagrange par rapport à # 235- et réglez égal à zéro. Ce dérivé partielle assure que la contrainte budgétaire est satisfaite.

   

Résoudre les trois dérivées partielles simultanément pour les variables X, y, et # 955- maximise l'utilité totale, sous réserve de la contrainte budgétaire.

Réécrire la dérivée partielle de # 914- 'par rapport à X vous permet de résoudre des # 955-.

En substituant l'équation ci-dessus pour # 955- à la dérivée partielle de # 914- 'par rapport à y rendements

Ainsi

Enfin, en remplaçant 0,8y pour X dans la contrainte (la dérivée partielle de # 914- 'par rapport à # 955-) des rendements

Ainsi, vous devriez consommer 25 unités de bonne y.

Plus tôt vous avez déterminé X = 0,8y.

Enfin, vous pouvez résoudre pour # 955-.

Par conséquent, la combinaison de 20 unités de bonne X et 25 unités de bien y maximise l'utilité totale compte tenu de la contrainte budgétaire.

De plus, # 955- égale 0,447. Lambda est un raccourci génial. La plupart des décisions sont influencées par des contraintes, mais les contraintes ne sont pas nécessairement absolue. Souvent, une contrainte peuvent varier un peu. Lambda, le multiplicateur de Lagrange, on montre l'effet de changer la contrainte présente sur la fonction objectif.

Plus précisément, si vous changez la contrainte d'une unité, lambda indique combien la variable vous optimisez va changer. Ainsi, dans l'exemple, si votre revenu augmente de 1 $ (vous changent la contrainte d'une unité) le total de vos augmentations de services publics par 0.447 utils.