Comment prouver qu'un quadrilatère est un rectangle
Il ya trois façons de prouver qu'un quadrilatère est un rectangle. Notez que les deuxième et troisième méthodes exigent que vous premier spectacle (ou être donnée) que le quadrilatère en question est un parallélogramme:
Si tous les angles dans un quadrilatère sont des angles droits, alors il est un rectangle (inverse de la définition du rectangle). (En fait, vous avez seulement besoin de montrer que trois angles sont droits - si elles sont, le quatrième est automatiquement un angle droit ainsi.)
Si les diagonales d'un parallélogramme sont congruents, alors il est un rectangle (ni l'inverse de la définition, ni l'inverse d'une propriété).
Si un parallélogramme contient un angle droit, alors il est un rectangle (ni l'inverse de la définition, ni l'inverse d'une propriété).
Astuce: Procédez comme suit pour visualiser pourquoi cette méthode fonctionne: Prenez une boîte de céréales vide et de pousser dans les rabats supérieurs. Si vous regardez ensuite dans la case vide, la partie supérieure de la boîte fait une forme rectangulaire, non? Maintenant, commencez à écraser le haut de la boîte - vous savez, comme vous voulez la mettre à plat avant de le mettre à la poubelle. Comme vous commencez à écraser le haut de la boîte, vous voyez une forme de parallélogramme. Maintenant, après que vous avez écrasé un peu, si vous prenez ce parallélogramme et de faire l'un des angles un angle droit, tout le dessus doit devenir à nouveau un rectangle. Vous ne pouvez pas faire l'un des angles un angle droit, sans les trois autres deviennent également des angles droits.
Avant de regarder une de ces méthodes preuve dans l'action, voici un petit théorème utile que vous devez faire preuve de la prochaine.
Angles supplémentaires congruents sont des angles droits: Si deux angles sont à la fois complémentaires et en harmonie, alors ils sont perpendiculaires. Cette idée fait sens parce que 90 # 176- 176- # + 90 = 180 # 176-.
Bon, alors voici la preuve:
Déclaration 1:
Motif de la déclaration 1: Compte tenu.
Déclaration 2:
Motif de la déclaration 2: Si angles extérieurs de même secondaires sont complémentaires, alors les lignes sont parallèles.
Déclaration 3:
Motif de la déclaration 3: Si les deux paires de côtés opposés d'un quadrilatère sont parallèles, alors le quadrilatère est un parallélogramme.
Déclaration 4:
Motif de la déclaration 4: Si deux angles sont complémentaires au même angle, puis ils sont congruents.
Déclaration 5:
Motif de la déclaration 5: Compte tenu.
Déclaration 6:
Motif de la déclaration 6: Si deux angles sont à la fois complémentaires et en harmonie, alors ils sont perpendiculaires.
Déclaration 7:
Motif de la déclaration 7: Si les lignes forment un angle droit, puis ils sont perpendiculaires.
Déclaration 8:
Motif de la déclaration 8: Si les lignes sont perpendiculaires, puis ils forment des angles droits.
Déclaration 9:
Motif de la déclaration 9: Si un parallélogramme contient un angle droit, alors il est un rectangle.
Déclaration 10:
Motif de la déclaration 10: Les diagonales d'un rectangle sont congrues.
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