Comment trouver la moyenne arithmétique pondérée d'un ensemble de données
Parfois, un ensemble de données contient un grand nombre de valeurs répétées. Dans ces situations, vous pouvez simplifier le processus de calcul de la moyenne en utilisant poids - les fréquences d'une valeur dans un échantillon ou d'une population. Vous pouvez calculer la moyenne arithmétique comme une moyenne pondérée.
La formule pour calculer une moyenne arithmétique pondérée d'un échantillon ou d'une population est
Ici, wje représente le poids associé à l'élément Xje- ce poids est égal au nombre de fois que l'élément apparaît dans l'ensemble de données.
La numérateur (la moitié supérieure de la formule) vous dit de multiplier chaque élément dans le Set par son poids données, puis ajoutez les résultats, comme indiqué ici:
La dénominateur (la moitié inférieure de la formule) vous indique d'ajouter les poids ensemble:
Vous trouvez la moyenne arithmétique pondérée en divisant le numérateur par le dénominateur.
A titre d'exemple, supposons qu'une entreprise de marketing mène une enquête de 1000 ménages pour déterminer le nombre moyen de téléviseurs chaque ménage possède. Les données montrent un grand nombre de ménages avec deux ou trois téléviseurs et un plus petit nombre avec un ou quatre. Chaque ménage dans l'échantillon a au moins un téléviseur et aucun ménage a plus que quatre. Voici les données d'échantillon pour l'enquête:
| Nombre de téléviseurs par ménage | Nombre de ménages |
|---|---|
| 1 | 73 |
| 2 | 378 |
| 3 | 459 |
| 4 | 90 |
Parce que beaucoup de valeurs dans cet ensemble de données sont répétées plusieurs fois, vous pouvez facilement calculer la moyenne de l'échantillon comme une moyenne pondérée. Cela est plus rapide que la somme de chaque valeur dans l'ensemble de données et en divisant par la taille de l'échantillon.
Suivez ces étapes pour calculer la moyenne arithmétique pondérée:
Attribuer un poids de chaque valeur dans l'ensemble de données:
X1 = 1, w1 = 73
X2 = 2, w2 = 378
X3 = 3, w3 = 459
X4 = 4, w4 = 90
Calculer le numérateur de la formule moyenne pondérée.
Multipliez chaque échantillon par son poids, puis ajouter les produits ensemble:
Calculer le dénominateur de la formule moyenne pondérée en additionnant les poids en même temps:
Diviser le numérateur par le dénominateur:
Le nombre moyen de téléviseurs par ménage dans cet échantillon est 2.566.
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