Comment distinguer entre les perturbations homoscédastiques et hétéroscédastiques

Le terme d'erreur est le composant le plus important du modèle de régression linéaire classique (CLRM). La plupart des hypothèses de CLRM qui permettent économètres pour prouver les propriétés souhaitables des estimateurs MCO (le théorème de Gauss-Markov) impliquent directement les caractéristiques sur le terme d'erreur (ou troubles). Une des hypothèses de CLRM traite de la variance conditionnelle du terme- d'erreur à savoir que la variance du terme d'erreur est constante (homoscédastique).

Erreur homoscédastique par rapport erreur hétéroscédastique

CLRM repose sur la variance terme d'erreur étant constant. Entrez le terme homoscédasticité, qui se réfère à une situation dans laquelle l'erreur a la même variance indépendamment de la valeur (s) prise par la variable (s) indépendante. Économètres expriment généralement que homoscédasticité

où X_je représente un vecteur de valeurs pour chaque individu et pour toutes les variables indépendantes.

Comme vous pouvez le voir, quand le terme d'erreur est homoscédastique, la dispersion de l'erreur reste le même sur toute la gamme des observations et indépendamment de la forme fonctionnelle.

Dans de nombreuses situations, le terme d'erreur n'a pas de variance constante, conduisant à ilteroskedasticity - lorsque la variance des changements à long terme d'erreur en réponse à une variation de la valeur (s) de la variable (s) indépendante. Économètres expriment généralement hétéroscédasticité

Si le terme d'erreur est hétéroscédastique, la dispersion de l'erreur change sur la gamme des observations, comme indiqué. Les schémas d'hétéroscédasticité représentés sont seulement un couple parmi les nombreux modèles possibles. Toute erreur écart qui ne ressemble pas à celle de la figure précédente est susceptible d'être hétéroscédastique.

Si vous vous souvenez que homogène signifie uniforme ou identiques, alors que hété-cutanée est défini comme étant assortis ou différents, vous pouvez avoir un temps plus facile rappelant le concept de hétéroscédasticité toujours. Quel chanceux êtes-vous!

Les conséquences de l'hétéroscédasticité

Heteroskedasticity viole l'une des hypothèses de CLRM. Lorsque l'hypothèse de l'CLRM est violée, les estimateurs MCO peuvent ne plus être BLUE (meilleurs estimateurs linéaires sans).

Plus précisément, en présence d'hétéroscédasticité, les estimateurs MCO peuvent ne pas être efficace (atteindre la plus petite variance). En outre, les erreurs-types estimées des coefficients seront biaisées, qui se traduit par des tests d'hypothèses peu fiables (t-statistiques). Les estimations MCO, cependant, restent impartiale.

Dans l'hypothèse d'homoscédasticité, dans un modèle avec une variable indépendante

la variance du coefficient de pente estimée est

où

est la variance de l'erreur homoscédastique et

Toutefois, sans l'hypothèse d'homoscédasticité, la variance de

où

est la variance de l'erreur hétéroscédastique.

Par conséquent, si vous ne parvenez pas à rendre compte de manière appropriée de l'hétéroscédasticité en sa présence, vous calculez mal les écarts et les erreurs standard des coefficients. La t-La statistique pour les coefficients est calculée avec

Par conséquent, tout biais dans le calcul de l'erreur-type est transmis à votre t-des statistiques et des conclusions au sujet de la signification statistique.

Heteroskedasticity est un problème commun pour l'estimation OLS de régression, en particulier avec des données transversales et de panneaux. Cependant, vous avez généralement aucun moyen de savoir à l'avance si ça va être présent, et la théorie est rarement utile à anticiper sa présence.