Comment déterminer si un estimateur est bonne
Les statisticiens et les économètres exigent généralement des estimateurs qu'ils utilisent pour l'inférence et la prédiction d'avoir certaines propriétés souhaitables. Pour les statisticiens, de biais et l'efficacité sont les deux propriétés les plus désirables un estimateur peut avoir.
Un estimateur est impartial si, dans estimations répétées en utilisant la méthode, la valeur moyenne de l'estimateur coïncide avec la valeur de paramètre réelle. Un estimateur est eFficient si elle atteint la plus petite variance entre les estimateurs de son genre. Dans certains cas, les statisticiens et les économètres passent une quantité considérable de temps prouver qu'un estimateur particulier est impartiale et efficace.
Parfois, les statisticiens et les économètres sont incapables de prouver que l'estimateur est sans biais. Dans ce cas, ils installent souvent de cohérence. Un estimateur est cohérent si elle se rapproche de la valeur de paramètre réelle comme la taille de l'échantillon devient plus grande et plus large. Pour cette raison, la cohérence est connu comme un propriété asymptotique pour un estimator- qui est, il se rapproche progressivement de la valeur de paramètre réelle comme la taille de l'échantillon tend vers l'infini.
Dans des situations pratiques (qui est, quand vous travaillez avec des données et pas seulement faire un exercice théorique), savoir quand un estimateur a ces propriétés souhaitables est bon, mais vous ne devez pas les prouver sur votre propre. Vous voulez tout simplement de connaître le résultat de la preuve (si elle existe) et les hypothèses nécessaires pour le réaliser.
Outre l'absence de biais et de l'efficacité, une propriété supplémentaire souhaitable pour certains estimateurs est linéarité. Un estimateur possède cette propriété si une statistique est une fonction linéaire des observations de l'échantillon.
Cette propriété est pas présent pour tous les estimateurs, et certainement certains estimateurs sont souhaitables (soit efficace et impartiale ou compatible) sans être linéaire. La propriété de linéarité, cependant, peut être pratique lorsque vous utilisez manipulations algébriques pour créer de nouvelles variables ou de prouver d'autres propriétés de l'estimateur.
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