Comment élargir un binôme dont les monômes avoir aucun coefficients ou exposants
Les résultats finaux de l'expansion binomiale dépendent si le monôme original avait pas de coefficients ou exposants (autres que 1) des variables. Pour trouver l'expansion des binômes avec le théorème dans une situation de base, procédez comme suit:
Écrivez le développement du binôme en utilisant le théorème du binôme, en remplaçant dans les variables si nécessaire.
Si vous avez besoin de trouver toute l'expansion pour un binôme, vous pouvez utiliser la formule du binôme:
Par exemple, considérons le problème (m + 2)4. Selon le théorème, vous devez remplacer la lettre un avec m, la lettre b avec deux, et l'exposant n 4 avec:
Les exposants de m commencent à 4 et se terminent à 0. De même, les représentants de 2 commencent à 0 et se termine à 4. Pour chaque terme, la somme des exposants dans l'expansion est toujours 4.
Trouver les coefficients du binôme.
Cet exemple utilise la formule des combinaisons pour trouver les cinq coefficients, mais vous pouvez utiliser le triangle de Pascal comme un raccourci parce que le degré est si faible (ce ne serait pas mal que vous écriviez sur cinq lignes du triangle de Pascal - en commençant par 0 à 4).
Vous avez peut-être remarqué que lorsque vous atteignez le milieu de l'expansion, les coefficients sont une image miroir de la première moitié. Cette astuce est un gain de temps vous pouvez utiliser afin de ne pas avoir besoin de faire tous les calculs pour
Remplace tout
avec les coefficients de l'étape 2.
Cette étape vous donne
1(m)4(2)0 + 4 (m)3(2)1 + 6 (m)2(2)2 + 4 (m)1(2)3 + 1(m)0(2)4
Levez les monômes aux pouvoirs spécifiés pour chaque terme.
Combiner des termes et simplifier.
m4 + 8m3 + 24m2 + 32m + 16
Notez que les coefficients que vous obtenez dans la réponse finale ne sont pas les coefficients du binôme que vous avez trouvé à l'étape 1. Cette différence est que vous devez élever chaque monôme à une puissance (étape 4), et la constante dans le binôme d'origine a changé le coefficient de chaque terme.
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