Comment élargir un binôme qui contient des nombres complexes
Le type le plus complexe de l'expansion binomiale implique le nombre complexe je, parce que vous êtes non seulement traiter avec la formule du binôme mais traitant de nombres imaginaires ainsi. Lors du levage nombres complexes à une puissance, noter que je1 = I, je2 = -1, je3 = -je, et je4 = 1. Si vous rencontrez des puissances supérieures, ce schéma se répète: je5 = je, je6 = -1, je7 = -je, et ainsi de suite. Parce que les pouvoirs du nombre imaginaire je peut être simplifiée, votre réponse finale à l'expansion ne devrait pas inclure les pouvoirs de je. Au lieu de cela, utiliser l'information donnée ici pour simplifier les pouvoirs de je puis de combiner les termes similaires.
Par exemple, pour développer (1 + 2je)8, Suivez ces étapes:
Écrivez le développement du binôme en utilisant le théorème du binôme, en remplaçant dans les variables si nécessaire.
Dans le cas où vous avez oublié, voici la formule du binôme:
En utilisant le théorème, (1 + 2je)8 élargit à
Trouver les coefficients du binôme.
Pour ce faire, vous utilisez la formule pour l'expansion binomiale, qui est écrite sous la forme suivante:
Vous pouvez rappeler le terme factorielle à partir de vos classes de mathématiques antérieures. Si non, voici un rappel: n!, qui se lit comme «factorielle n» est défini comme
En utilisant la formule de combinaison vous donne ce qui suit:
Remplace tout
avec les coefficients de l'étape 2.
1 (1)8(2je)0 + 8 (1)7(2je)1 + 28 (1)6(2je)2 + 56 (1)5(2je)3 + 70 (1)4(2je)4 + 56 (1)3(2je)5 + 28 (1)2(2je)6 + 8 (1)1(2je)7 + 1 (1)0(2je)8
Levez les monômes aux pouvoirs spécifiés pour chaque terme.
1 (1) (1) + 8 (1) (2i) + 28 (1) (4I2) + 56 (1) (8i3) + 70 (1) (16i4) + 56 (1) (32i5) + 28 ( 1) (64i6) + 8 (1) (128i7) + 1 (1) (256i8)
Simplifier tout jes 'que vous pouvez.
1 (1) (1) + 8 (1) (2i) + 28 (1) (4) (- 1) + 56 (1) (8) (- i) + 70 (1) (16) (1) + 56 (1) (32) (i) + 28 (1) (64) (- 1) + 8 (1) (128) (- i) + 1 (1) (256) (1)
Combiner des termes et simplifier.
1 + 16i - 112 - 448i + 1120 + 1,792i - 1792 - 1,024i + 256
= -527 + 336i
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