Comment trouver coefficients binomiaux
Selon combien de fois vous devez multiplier le même binôme - une valeur aussi connu comme un exposant - les coefficients du binôme pour que l'exposant notamment sont toujours les mêmes. Les coefficients binomiaux sont trouvés en utilisant le
formule combinaisons. Si l'exposant est relativement petite, vous pouvez utiliser un raccourci appelé Pascal's triangle pour trouver ces coefficients. Si non, vous pouvez toujours compter sur l'algèbre!
Pascal's triangle, nommé d'après le célèbre mathématicien Blaise Pascal, nomme les coefficients du binôme pour le développement du binôme. Il est particulièrement utile lors du relevage pour abaisser un binôme degrés. Par exemple, si un enseignant sadique vous a demandé de trouver (3X + 4)10, vous auriez probablement pas envie d'utiliser le triangle- de Pascal à la place, vous souhaitez simplement utiliser la formule algébrique décrit sous peu. La figure illustre ce concept. Le nombre supérieur du triangle est égal à 1, ainsi que tous les numéros sur les côtés extérieurs. Pour obtenir un terme dans le triangle, vous trouverez la somme des deux chiffres au-dessus.
Chaque ligne donne les coefficients à (un + b)n, commençant par n = 0. Pour trouver les coefficients du binôme pour (un + b)n, Utilisez le nième rangée et toujours commencer par le début. Par exemple, les coefficients du binôme pour (un + b)5 sont 1, 5, 10, 10, 5, 1 et - dans cet ordre.
Si vous avez besoin de trouver les coefficients de binômes algébrique, il existe une formule pour cela aussi. La re le coefficient de ne développement du binôme est écrit sous la forme suivante:
Vous pouvez rappeler le terme factorielle à partir de vos classes de mathématiques antérieures. Si non, voici un rappel: n!, qui se lit comme «factorielle n» est défini comme
Vous avez lu l'expression du coefficient binomial
comme "n choisir r."Vous pouvez généralement trouver un bouton pour les combinaisons sur une calculatrice. Sinon, vous pouvez utiliser le bouton factorielle et à faire chaque partie séparément.
Pour rendre les choses un peu plus facile, 0! est défini comme 1. Par conséquent, vous avez ces égalités:
Par exemple, pour trouver le coefficient binomial donnée par
substituer les valeurs dans la formule:
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