Comment élargir un binôme dont les monômes avoir des coefficients ou sont élevé à une puissance
À certains moments, peuvent avoir des coefficients des monômes et / ou être élevé à une puissance avant de commencer le développement du binôme. Dans ce cas, vous devez augmenter l'ensemble du monôme à la puissance appropriée à chaque étape. Par exemple, voici comment vous développez l'expression (3X2 - 2y)7:
Écrivez le développement du binôme en utilisant le théorème du binôme, en remplaçant dans les variables si nécessaire.
Dans le cas où vous avez oublié, voici la formule du binôme:
Remplacez la lettre un dans le théorème de la quantité (3X2) Et la lettre b avec (-2y). Ne laissez pas ces coefficients ou exposants vous effrayer - vous êtes toujours se substituer à eux dans le binôme. Remplacer n avec 7. Vous vous retrouvez avec
Trouver les coefficients du binôme.
La formule pour l'expansion binomiale est écrit sous la forme suivante:
Vous pouvez rappeler le terme factorielle à partir de vos classes de mathématiques antérieures. Si non, voici un rappel: n!, qui se lit comme «factorielle n» est défini comme
Maintenant, revenons au problème. En utilisant la formule de combinaison vous donne ce qui suit:
Remplace tout
avec les coefficients de l'étape 2.
1 (3X2)7(-2y)0 + 7 (3X2)6(-2y)1 + 21 (3X2)5(-2y)2 + 35 (3X2)4(-2y)3 + 35 (3X2)3(-2y)4 + 21 (3X2)2(-2y)5 + 7 (3X2)1(-2y)6 + 1 (3X2)0(-2y)7
Levez les monômes aux pouvoirs spécifiés pour chaque terme.
1 (2,187x14) (1) + 7 (729x12) (- 2y) + 21 (243x10) (4Y2) + 35 (81x8) (- 8Y3) + 35 (27x6) (16y4) + 21 (9x4) (- 32y5 ) + 7 (3x2) (64y6) + 1 (1) (- 128y7)
Simplifier.
2,187x14 - 10,206x12y + 20,412x10y2 - 22,680x8y3 + 15,120x6y4 - 6,048x4y5 + 1,344x2y6 - 128y7
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