Définir le radian en trigonométrie
L'introduction d'une personne à des angles est généralement en termes de degrés. Vous avez probablement une bonne idée de ce qu'est un angle de 45 degrés ressemble. Et même la plupart des collégiens savent qu'un triangle se compose de 180 degrés. Mais la plupart de la communauté scientifique utilise radians
pour mesurer les angles. Pourquoi changer en radians?Les premiers mathématiciens ont décidé de la taille d'un degré fondée sur les divisions d'un cercle complet. Un diplôme est le même que d'une tranche de 1/360 d'un cercle. Personne ne sait vraiment comment le choix de 360 degrés dans un cercle venu pour être adoptée. En tout cas, 360 est un nombre merveilleux, car il peut être Répartir par tant d'autres numéros: 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 24, 30, 36, 40 , 45, 60, 72, 90, 120, 180 et 360. Les premières mesures de temps et de distance invoquées dont le nombre commode de travailler avec.
UN radian, d'autre part, est pas aussi bien la mesure comme étant un nombre entier. Radians probablement été développés parce mathématiciens voulaient relier la mesure de l'angle plus au rayon ou la taille du cercle.
Un radian est beaucoup plus grand que d'un diplôme. Un cercle a 2 # 960- radians (un peu plus de six radians). Un radian est presque 1/6 de cercle - il est un peu plus de 57 degrés.
Relative à un cercle
Le grand avantage de l'utilisation de radians est qu'ils sont la mesure naturelle pour diviser des cercles. Si vous avez pris le rayon d'un cercle et Bent dans un arc qui se trouve le long de la circonférence du cercle, vous auriez besoin d'un peu plus de six d'entre eux d'aller tout le chemin autour du cercle. Ce fait est vrai de tous cercles.
Un angle de mesure 1 radian irait à travers les deux extrémités de l'un de ces rayons sur le cercle. La circonférence de n'importe quel cercle est toujours un peu plus de trois fois le diamètre de ce cercle - # 960- fois le diamètre, pour être exact. Une autre façon de le dire est 2 # 960- fois le rayon. Ce nombre peut sembler plus agréable et plus civilisée que le grand nombre de 360, mais l'inconvénient est que # 960- n'a pas une valeur décimale exacte. Dire 2 # 960- radians (qui est égale à 360 degrés) signifie que chaque cercle a environ 6,28 radians. Même si radians sont la mesure naturelle et se rapportent toujours à la rayon et le diamètre, les valeurs décimales obtiennent un peu brouillon.
Chacune de ces mesures a sa propre place. Mesure d'angles en degrés est plus facile, mais la mesure des angles en radians est préférable lorsque vous faites les calculs. Le radian est plus précis car le rayon, la circonférence, ou de la zone du cercle est impliqué. Alors même que # 960- n'a pas une valeur décimale exacte, lorsque vous utilisez des multiples de # 960- dans les réponses, ils sont tout à fait exact.
Radians préférées
Les angles préférés ou les plus utilisés sont ceux qui sont des multiples de 15 degrés, tel que 30, 45, 60, et 90 degrés. Un jour de chance, la conversion de ces angles en mesures radian crée de belles, numéros facile de travailler avec:
- Un angle de 30 degrés équivaut à # 960- / 6 radians.
- Un angle de 45 degrés est équivalent à # 960- / 4 radians.
- Un angle de 60 degrés est équivalent à # 960- / 3 radians.
- Un angle de 90 degrés est équivalent à # 960- / 2 radians.
Mesures Radian avec des dénominateurs de 2, 3, 4, et 6 sont les plus fréquemment utilisés.
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