Comment déterminer les résultats probables avec des pièces de monnaie et des dés

Bien que la formule de probabilité de base est pas difficile, parfois pour trouver les numéros de se brancher sur il peut être difficile. Une source de confusion est à compter le nombre de résultats, à la fois favorables et possibles, comme lorsque jetant des pièces de monnaie et des dés.

Pièces d'Tossing

Lorsque vous retournez une pièce de monnaie, vous pouvez généralement obtenir deux résultats possibles: pile ou face. Lorsque vous retournez deux pièces en même temps - disons, un sou et le nickel - vous pouvez obtenir quatre résultats possibles:

Lorsque vous retournez trois pièces dans le même temps - disons, un sou, un alliage de nickel, et un sou - huit résultats sont possibles:

Notez le motif: Chaque fois que vous ajoutez une pièce supplémentaire, le nombre de résultats possibles double. Donc, si vous retournez six pièces, voici combien de résultats possible, vous avez:

2 2 2 2 2 2 = 64

Le nombre de résultats possibles est égal au nombre de résultats par pièce (2) soulevées au nombre de pièces de monnaie (6): Mathématiquement, vous avez 2⁶ = 64.

Voici une formule pratique pour calculer le nombre de résultats lorsque vous êtes en feuilletant, secouer, ou de rouler plusieurs pièces de monnaie, dés, ou d'autres objets dans le même temps:

Nombre de résultats par objet^{Nombre d'objets}

Supposons que vous voulez trouver la probabilité que six jeté des pièces de monnaie seront tous chute dirige. Pour ce faire, vous voulez construire une fraction, et vous savez déjà que le dénominateur - le nombre de résultats possibles - est de 64. Un seul résultat est favorable, de sorte que le numérateur est 1:

Donc, la probabilité que six jeté des pièces de monnaie seront tous chute heads up est 1/64.

Voici une question plus subtile: Quelle est la probabilité que exactement cinq des six pièces de monnaie seront tous jeté chute heads up? Encore une fois, vous construisez une fraction, et vous savez déjà que le dénominateur est 64. Pour trouver le numérateur (résultats favorables), pensez-y de cette façon: Si la première pièce tombe queues haut, puis tout le reste doit tomber heads up . Si la deuxième pièce tombe queues jusqu'à, puis de nouveau tout le reste doit tomber heads up. Cela est vrai de tous les six pièces, si vous avez six résultats favorables:

Par conséquent, la probabilité que exactement cinq des six pièces tomberont heads up est 6/64, ce qui réduit à 3/32.

Le lancer de dés

Lorsque vous obtenez un seul dé, vous pouvez obtenir six résultats possibles: 1, 2, 3, 4, 5 ou 6. Toutefois, lorsque vous roulez deux dés, ce nombre grimpe à 36, comme le montre la figure suivante.

Chaque fois que vous ajoutez un dé supplémentaire, le nombre de résultats possibles est multiplié par 6. Donc, si vous roulez quatre dés, voici le nombre de résultats possibles:

6⁴ = 6 6 6 6 = 1296

Supposons que vous voulez calculer la possibilité de rouler quatre 6s. La probabilité est une fraction, et vous savez déjà que le dénominateur de cette fraction est 1296. Dans ce cas, un seul résultat - tous les quatre dés à venir 6 - est favorable, alors voici comment vous construisez votre fraction:

Donc, la probabilité que vous roulez quatre 6s est 1/1296 - une très faible probabilité, en effet.

Voici une question plus intéressante: Quelle est la probabilité que tous les quatre dés viendront 4, 5, ou 6? Encore une fois, vous construisez une fraction dont le dénominateur est 1296. Pour trouver le numérateur, penser de cette façon: Pour la première filière, il ya trois résultats favorables (4, 5, ou 6). Pour les deux premiers dés, il ya 3 3 = 9 résultats favorables, comme indiqué ici:

Pour trois dés, il ya 3 3 3 = 27 résultats favorables. Donc, pour tous les quatre dés, il ya 3 3 3 3 = 81 résultats favorables. Ainsi

Ainsi, la probabilité que tous les quatre dés viendront 4, 5, ou 6 est 81/1296. Cette fraction est réduite à 1/16.