Comment trouver le plus petit commun multiple

La multiple moins commun

(LCM) d'un ensemble de nombres est le nombre positif le plus bas qui est un multiple de chaque numéro dans cet ensemble. Par exemple, le LCM des nombres 2, 3, 5 et 30 est car

• 30 est un multiple de deux (2 # 183- 15 = 30)

• 30 est un multiple de trois (3 # 183- 10 = 30)

• 30 est un multiple de cinq (5 # 183- 6 = 30)

• N nombre inférieur à 30 est un multiple de trois numéros

Ici, vous apprendrez deux façons de trouver le PPCM de deux ou plusieurs numéros.

Méthode 1: Utiliser la table de multiplication pour trouver le LCM

Pour trouver le LCM d'un ensemble de nombres, prenez chaque nombre dans l'ensemble et notez une liste des premières plusieurs multiples dans l'ordre. Le LCM est le premier numéro qui apparaît sur chaque liste.

Lorsque vous cherchez le PPCM de deux nombres, commencer par énumérer multiples du nombre plus élevé, mais arrêter cette liste lorsque le nombre de multiples que vous avez écrit est égal au nombre inférieur. Puis commencer à lister multiples du nombre inférieur jusqu'à ce que l'un d'eux correspond à la première liste.

Par exemple, supposons que vous voulez trouver le PPCM de 4 et 6. commencer par la liste des multiples du plus grand nombre, qui est 6. Dans ce cas, la liste seulement quatre de ces multiples parce que le nombre est inférieure 4.

Multiples de 6: 6, 12, 18, 24,. . .

Maintenant, commencer à lister multiples de 4:

Multiples de 4: 4, 8, 12,. . .

Parce que 12 est le premier numéro à paraître sur les deux listes de multiples, 12 est le PPCM de 4 et 6.

Cette méthode fonctionne particulièrement bien lorsque vous voulez trouver le PPCM de deux nombres, mais il peut prendre plus de temps si vous avez plusieurs numéros. Lorsque vous travaillez avec trois chiffres, d'abord multiplier deux nombres les plus bas. Pour le deuxième plus grand nombre, trouver le produit des deux autres numéros et la liste que de nombreux multiples. Répétez l'opération pour le plus petit nombre.

Supposons, par exemple, vous voulez trouver le PPCM de 2, 3 et 5. Encore une fois, commencer par le plus grand nombre - dans ce cas, 5 - Liste des six numéros (le produit des deux autres numéros, 2 # 183- 3 = 6):

Multiples 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30,. . .

Ensuite, la liste des multiples de 3, énumérant dix d'entre eux (car 2 # 183- 5 = 10):

Les multiples de 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30,. . .

Les seuls chiffres répétés sur les deux listes sont 15 et 30. Dans ce cas, vous pouvez vous épargner la peine de faire la dernière liste parce que 30 est évidemment un multiple de 2, et 15 l'est pas. Ainsi, 30 est le PPCM de 2, 3 et 5.

Méthode 2: Utiliser factorisation pour trouver le LCM

Une deuxième méthode pour trouver le LCM d'un ensemble de nombres est d'utiliser les facteurs premiers de ces chiffres. Voici comment:

1. Énumérer les facteurs premiers de chaque numéro.

   Supposons que vous voulez trouver le PPCM de 18 et 24. Liste les facteurs premiers de chaque numéro:

   18 = 2 # 183- 3 # 183- 3

   24 = 2 # 183- 2 # 183- 2 # 183- 3

2. Pour chaque nombre premier répertorié, souligner l'occurrence la plus répétée de ce numéro dans toute factorisation en nombres premiers.

   Le numéro 2 apparaît une fois dans la factorisation de 18, mais trois fois dans celle du 24, donc souligner les trois 2s:

   18 = 2 # 183- 3 # 183- 3

   24 = 2 # 183- 2 # 183- 2 # 183- 3

   De même, le numéro 3 apparaît deux fois dans la factorisation de 18 ans mais seulement une fois dans celle du 24, donc souligner les deux 3s:

   18 = 2 # 183- 3 # 183- 3

   24 = 2 # 183- 2 # 183- 2 # 183- 3

3. Multiplier tous les numéros soulignés.

   Voici le produit:

   2 # 183- 2 # 183- 2 # 183- 3 # 183- 3 = 72

   Ainsi, le PPCM de 18 et 24 est 72. Ceci vérifie parce que

   18 # 183- 4 = 72

   24 # 183- 3 = 72