Comment résoudre des équations avec parenthèses

En mathématiques, parenthèses - () - sont souvent utilisés pour regrouper les parties d'une expression. Cela vous aide à trouver l'ordre de priorité lorsque vous travaillez avec des équations. Quand il vient à l'évaluation des expressions qui contiennent des parenthèses, vous pouvez suivre ces étapes:

1. Évaluer le contenu des parenthèses, de l'intérieur.

2. Évaluer le reste de l'expression.

Quatre grandes expressions avec des parenthèses

De même, supposons que vous souhaitez évaluer (1 + 15 # 247- 5) + (3 à 6) - # 183- 5. Cette expression contient deux jeux de parenthèses, afin d'évaluer ces de gauche à droite. Notez que le premier jeu de parenthèses contient une expression mixte opérateur, afin d'évaluer cela en deux étapes à partir de la division:

= (1 + 3) + (3 - 6) # 183- 5

= 4 + (3 - 6) # 183- 5

Maintenant évaluer le contenu de la deuxième série de parenthèses:

-3 = 4 + # 183- 5

Maintenant, vous avez une expression mixte opérateur, afin d'évaluer la multiplication (-3 # 183- 5) d'abord:

= -15 + 4

Enfin, l'ajout d'évaluer:

= -11

So (1 + 15 # 247- 5) + (3 à 6) - # 183- 5 = -11.

Expressions avec les exposants et les parenthèses

Comme autre exemple, essayez ceci:

1 + (3 - 6² # 247- 9) # 183- 2²

Commencez par travailler uniquement avec ce qui est à l'intérieur des parenthèses. La première chose à évaluer, il est l'exposant, 6²:

= 1 + (3 - 36 # 247- 9) # 183- 2²

Continuer à travailler à l'intérieur des parenthèses en évaluant la division 36 247- # 9:

= 1 + (3 - 4) # 183- 2²

Maintenant, vous pouvez vous débarrasser des parenthèses au total:

-1 = 1 + # 183- 2²

À ce stade, ce qui reste est une expression avec un exposant. Cette expression prend trois étapes, en commençant par l'exposant:

-1 = 1 + # 183- 4

= 1 + -4

= -3

Donc, 1 + (3 - 6² # 247- 9) # 183- 2² = -3.

Expressions avec parenthèses soulevées à un exposant

Parfois, tout le contenu d'un ensemble de parenthèses sont portées à un exposant. Dans ce cas, évaluer les contenus des parenthèses avant d'évaluer l'exposant, comme d'habitude. Voici un exemple:

(7-5)³

Tout d'abord, évaluer 7 - 5:

= 2³

Avec les parenthèses enlevées, vous êtes prêt à évaluer l'exposant:

= 8

Une fois dans un moment rare, l'exposant lui-même contient des parenthèses. Comme toujours, d'évaluer ce qui est dans les parenthèses en premier. Par example,

21^{(19 + 3 -6)}

Cette fois, l'expression plus petit à l'intérieur des parenthèses est une expression mixte opérateur. La partie que vous devez évaluer premier est souligné:

= 21^{(19 + -18)}

Maintenant, vous pouvez finir ce qui est à l'intérieur des parenthèses:

= 21¹

À ce stade, tout ce qui reste est un exposant très simple:

= 21

Donc 21^{(19 + 3-6)} = 21.

Techniquement, vous ne devez pas mettre des parenthèses autour de l'exposant. Si vous voyez une expression dans l'exposant, le traiter comme si elle avait parenthèses autour d'elle. En d'autres termes, 21^{19 + 3-6} signifie la même chose que 21^{(19 + 3-6)}.

Expressions avec parenthèses imbriquées

Parfois, une expression a niché entre parenthèses: un ou plusieurs jeux de parenthèses dans un autre ensemble. Voici la règle pour la manipulation de parenthèses imbriquées:

Lors de l'évaluation d'une expression avec parenthèses imbriquées, évaluer ce qui est à l'intérieur de l'ensemble intime de parenthèses premières et de travailler votre chemin vers les parenthèses ultrapériphériques.

Par exemple, supposons que vous voulez évaluer l'expression suivante:

2 + (9 - (7-3))

Le contenu de l'parenthèses les plus internes sont soulignés, afin d'évaluer ces contenus première:

= 2 + (9-4)

Ensuite, évaluer ce qui est à l'intérieur de l'ensemble restante de parenthèses:

= 2 + 5

Maintenant, vous pouvez finir les choses détache facilement:

= 7

Donc 2 + (9 - (7 - 3)) = 7

Comme dernier exemple, voici une expression qui nécessite tout de ce chapitre:

4 + (-7 # 183- (2^{(5 - 1)} - 4 183- # 6))

Cette expression est à peu près aussi compliqué que vous êtes probablement jamais à voir dans la pré-algèbre: un ensemble de parenthèses contenant un autre ensemble, qui contient un troisième set. Pour commencer, évaluer la partie soulignée de l'équation, qui est dans le troisième jeu de parenthèses:

+ 4 = (-7 # 183- (2⁴ - 4 # 183- 6))

Maintenant, ce qui reste est un jeu de parenthèses dans un autre ensemble. Encore une fois, le travail de l'intérieur. L'expression est ici plus petit 2⁴ - 4 # 183- 6, afin d'évaluer l'exposant d'abord, puis la multiplication, et enfin la soustraction:

+ 4 = (-7 # 183- (16-4 # 183- 6))

+ 4 = (-7 # 183- (16 - 24))

+ 4 = (-7 # 183- -8)

Un seul jeu de parenthèses plus aller:

4 + 56 =

À ce stade, de finir est facile:

= 60

Par conséquent, 4 + (-7 # 183- (2^{(5 - 1)} - 4 # 183- 6)) = 60.