Comment comparer deux proportions de la population

À des fins statistiques, vous pouvez comparer deux populations ou groupes lorsque la variable est catégorique (par exemple, fumeur / non-fumeur, démocrate / républicain, le soutien / opposer une opinion, etc.) et vous êtes intéressé par la proportion d'individus avec un caractéristique donnée - par exemple, la proportion de fumeurs.

Pour faire cette comparaison, deux échantillons aléatoires indépendants (séparées) doivent être choisis, un de chaque population. L'hypothèse nulle H₀ est que les deux proportions de population sont le same--à-dire que leur différence est égale à 0. La notation pour l'hypothèse nulle est H₀: p₁ = p₂, où p₁ est la proportion de la première population, et p₂ est la proportion de la seconde population.

Déclarant en H₀ que les deux proportions sont égales est identique à dire leur différence est égale à zéro. Si vous commencez avec l'équation p₁ = p₂ et soustrayez p₂ de chaque côté, vous obtenez p₁ - p₂ = 0. Donc vous pouvez écrire l'hypothèse nulle de toute façon.

La formule pour la statistique de test comparant deux proportions (sous certaines conditions) est

où

est la proportion dans le premier échantillon avec la caractéristique d'intérêt,

est la proportion dans le deuxième échantillon avec la caractéristique d'intérêt,

est la proportion de l'échantillon combiné (tous les individus dans les premier et second échantillons ensemble) avec la caractéristique d'intérêt, et z est une valeur sur la Z-distribution. Pour calculer la statistique de test, procédez comme suit:

1. Calculez les proportions de l'échantillon

   

   pour chaque échantillon. Pour ce faire, let n₁ et n₂ représenter les deux tailles d'échantillon (ils ne doivent pas être égale). Pour rho_1, diviser le nombre d'individus dans le premier échantillon qui ont la caractéristique d'intérêt par n₁. Pour rho_2, diviser le nombre d'individus dans le second échantillon qui ont la caractéristique d'intérêt par n₂.

2. 
   
   
   
   

   Trouvez la différence entre les deux proportions de l'échantillon,

   

3. Calculer la proportion de l'échantillon global

   

   le nombre total d'individus des deux échantillons qui ont la caractéristique d'intérêt (par exemple, le nombre total de fumeurs, hommes ou femmes, combiné à partir de deux échantillons), divisé par le nombre total d'individus des deux échantillons (n₁ + n₂).

4. Calculer l'erreur-type:

   

5. Divisez votre résultat de l'étape 2 par le résultat de l'étape 4.

   Cette réponse est votre statistique de test.

Pour interpréter la statistique de test, regardez votre statistique de test sur la normale standard (Z-) La distribution (voir ci-dessous la Z-table) et calculer le p-à valeur alors prendre des décisions, comme d'habitude.

Par exemple, les responsables de l'Adderall, un médicament pour le trouble déficitaire de l'attention avec hyperactivité (TDAH), a indiqué que 26 des 374 sujets (7%) qui ont pris le vomissements médicament connu comme un effet secondaire, comparativement à 8 des 210 sujets (4 %) qui étaient sur une placebo (faux médicaments). Notez que les patients ne savaient pas quel traitement ils ont été donnés. Dans l'échantillon, des vomissements un plus grand pourcentage de la population sur le médicament connu, mais ce pourcentage est suffisant de dire que l'ensemble de la population sur le médicament serait une expérience de plus de vomissements? Vous pouvez tester pour voir.

Dans cet exemple, vous avez H₀: p₁ - p₂ = 0 par rapport à H_un: p₁ - p₂ > 0, où p₁ représente la proportion de tous les patients qui vomissent lors de l'utilisation Adderall, et p₂ représente la proportion de tous les patients qui vomir en utilisant le placebo.

Pourquoi H_un contenir un “> ” signer et pas un “ lt; ” signer? H_un représente le scénario dans lequel ceux qui prennent Adderall expérience plus vomissements que ceux sur le placebo - qui est quelque chose de la FDA (et tout candidat à la drogue) voudraient connaître. Mais l'ordre des groupes est également important. Vous voulez mettre en place afin que le groupe Adderall est le premier, de sorte que lorsque vous prenez la proportion de Adderall moins la proportion de placebo, vous obtenez un nombre positif si H_un est vrai. Si vous changez les groupes, le signe aurait été négative.

Maintenant calculer la statistique de test:

1. Tout d'abord, déterminer que

   

   Notez les tailles d'échantillon sont n₁ = 374 et n₂ = 210, respectivement.

2. Prenez la différence entre ces proportions de l'échantillon pour obtenir

   

3. Calculer la proportion globale de l'échantillon pour obtenir

   

4. L'erreur-type est

   

5. Enfin, la statistique de test est

   

   Ouf!

La p-valeur est la probabilité d'être atteint ou dépassé (dans ce cas, à la droite de) 1,60, qui est de 1 à 0,9452 = 0,0548. Ce p-la valeur est légèrement supérieure à 0,05, donc, techniquement, vous ne devez pas assez de preuves pour rejeter H₀. Cela signifie que, selon vos données, vomissements est pas connu beaucoup plus par ceux qui prennent ce médicament par rapport à un placebo.

Vous pourriez vous demander, “ Hey, la différence entre les proportions de l'échantillon est de 0,032 ce qui montre que le médicament induit des vomissements plus que le placebo. Pourquoi le test d'hypothèse ne rejette H₀ depuis 0,032 est évidemment supérieure à 0 ° 148?; Dans ce cas, 0,032 est pas significativement supérieure à 0. Vous devez également tenir compte de la variation en utilisant l'erreur-type et la distribution normale pour être en mesure de dire quelque chose à propos de l'ensemble de la population de patients.