Comment tester une hypothèse nulle sur la base d'une proportion de la population

Vous pouvez utiliser un test d'hypothèse à tester une réclamation statistiques sur la proportion de la population lorsque la variable est catégorique (par exemple, le sexe ou l'appui / opposition) et une seule population ou un groupe est à l'étude (par exemple, tous les électeurs inscrits).

Le test porte sur la proportion (p) Des individus de la population qui ont une certaine caractéristique - par exemple, la proportion de personnes qui portent des téléphones cellulaires. L'hypothèse nulle est H₀: p = p₀, où p₀ est une certaine valeur revendiquée de la proportion de la population, p. Par exemple, si la demande est que 70% des personnes portent des téléphones cellulaires, p₀ est 0,70. L'hypothèse alternative est l'un des suivants:

La formule pour la statistique de test pour une seule proportion (sous certaines conditions) est:

et z est une valeur sur la Z-distribution. Pour calculer la statistique de test, procédez comme suit:

1. Calculer la proportion de l'échantillon,

   

   en prenant le nombre de personnes de l'échantillon qui ont la caractéristique d'intérêt (par exemple, le nombre de personnes dans l'échantillon portant les téléphones portables) et divisant par n, la taille de l'échantillon.

2. Trouver

   
   
   
   
   

   où p_o est la valeur en H_o.

3. Calculer l'erreur-type,

   

4. Divisez votre résultat de l'étape 2 par le résultat de l'étape 3.

Pour interpréter la statistique de test, regardez votre statistique de test sur la normale standard (Z-) La distribution et calculer le p-valeur.

Les conditions d'utilisation de cette statistique de test sont que

Par exemple, supposons Cavifree affirme que les dentistes quatre sur cinq recommandent Cavifree dentifrice à leurs patients. Dans ce cas, la population est tous les dentistes, et p est la proportion de tous les dentistes qui ont recommandé Cavifree. La réclamation est que p est égal à "quatre sur cinq", ou p₀ 4 est divisé par 5 = 0,80. Vous pensez que la proportion est en fait inférieur à 0,80. Vos hypothèses sont H₀: p H = 0,80 par rapport à_un: p lt; 0,80.

Supposons que 151 de votre échantillon de 200 patients dentaires ont déclaré avoir reçu une recommandation pour Cavifree de leur dentiste. Pour trouver la statistique de test pour ces résultats, suivez ces étapes:

1. Commence avec

   

   et n = 200.

2. Car p_o = 0,80, p prendre (chapeau) -p₀= De 0,755 à 0,80 = -0,045 que le numérateur de la statistique de test.

3. Ensuite, l'erreur-type est égal à

   

   (le dénominateur de la statistique de l'essai).

4. La statistique de test est

   

Parce que la statistique du test est négatif, cela signifie que les résultats de l'échantillon sont -1.61 erreurs types en dessous de (moins de) la valeur revendiquée pour la population. Combien de fois vous attendre à obtenir de tels résultats si H₀ était vrai? La chance d'être à ou au-delà (dans ce cas moins) est -1.61 0,0537. (Gardez la négative avec le nombre et rechercher -1.61 dans le ci-dessus Z-table.) Ce résultat est votre p-la valeur parce que H_un est un moins-que hypothèse.

Parce que le p-la valeur est supérieure à 0,05 (mais pas de beaucoup), vous ne devez pas assez de preuves pour rejeter H₀. Vous concluez que l'affirmation selon laquelle 80% des dentistes recommandent Cavifree ne peut être rejetée, en fonction de vos données. Cependant, il est important de signaler la réelle p-Valeur trop, de sorte que d'autres puissent prendre leurs propres décisions.

Vous pourriez vous demander: "Hé, la proportion d'échantillon de 0,755 est bien inférieure à la proportion revendiqué de 0,80. Pourquoi le test d'hypothèse rejeter H₀ depuis 0,755 est inférieur à 0,80? "Parce que dans ce cas, 0,755 est pas significativement inférieur à 0,80. Vous devez également tenir compte de la variation en utilisant l'erreur-type et la distribution normale pour être en mesure de dire quelque chose à propos de l'ensemble de la population de dentistes.

La lettre p est utilisé de deux manières différentes dans cet exemple: p-la valeur et p. La lettre p par lui-même indique la proportion de la population, et non la p-valeur. Ne vous trompez pas. Chaque fois que vous signalez un p-valeur, être sûr que vous ajoutez -valeur il est donc pas confondre avec p, la proportion de la population.