Calculer les statistiques de test appropriées pour les deux grandes populations indépendantes avec des variances inégales
Lorsque vous testez des hypothèses sur les deux moyens de la population, où les variances des deux populations ne sont pas égaux, et la taille des deux échantillons sont de grande taille (30 ou plus), la statistique de test est approprié
Cette statistique de test est basé sur la distribution normale standard.
Par exemple, dire que d'une chaîne de restaurant est intéressé à savoir si la vente moyenne par client est le même dans ses restaurants nationaux et étrangers. Les écarts de population sont supposés être inégale. Le restaurant choisit un échantillon aléatoire de 40 nationaux et 50 étrangers restaurants, désignant les restaurants intérieurs que la population 1 et restaurants étrangers que la population 2.
La moyenne de l'échantillon des dépenses par client est de 5,14 $ sur le marché intérieur et de 4,59 $ sur le marché étranger. L'écart type d'échantillon est de 0,54 $ sur le marché intérieur et de 0,38 $ sur le marché étranger. L'hypothèse nulle que la moyenne de la population des dépenses est égal dans les deux marchés est testé au niveau de signification de 5 pour cent.
Voici un résumé de ces données:
L'hypothèse nulle est
Parce que cet exemple nécessite un test bilatéral, l'hypothèse alternative est
Vous trouverez la statistique de test comme ceci:
Maintenant, vous utilisez la table normale standard pour trouver les valeurs critiques.
| Z | 0,04 | 0,05 | 0,06 | 0,07 |
|---|---|---|---|---|
| 1.5 | 0,9382 | 0,9394 | 0,9406 | 0,9418 |
| 1.6 | 0,9495 | 0,9505 | 0,9515 | 0,9525 |
| 1.7 | 0.9591 | 0,9599 | 0,9608 | 0.9616 |
| 1.8 | 0,9671 | 0,9678 | 0,9686 | 0,9693 |
| 1.9 | 0,9738 | 0,9744 | 0.9750 | 0,9756 |
| 2.0 | 0,9793 | 0,9798 | 0,9803 | 0,9808 |
De la table, vous trouverez les valeurs critiques d'être
Parce que la statistique de test (5.452) est supérieure à la valeur positive critique (1.96), l'hypothèse nulle
est rejetée.
Parce que ceci est un test à deux queues, vous pouvez rejeter l'hypothèse nulle en faveur de l'alternative
(qui est, signifie des dépenses par client est plus grande dans le marché intérieur que sur le marché étranger) ou
(qui est, signifie des dépenses par client est plus faible dans le marché intérieur que sur le marché étranger.) Parce que la statistique de test est grande et positive, l'alternative
est choisi. En d'autres termes, signifie des dépenses par client sur le marché intérieur est plus grande que sur le marché étranger.
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