Équations linéaires en mathématiques de base commun

Dans le programme de base commun, huitième algèbre de qualité est la plupart du temps linéaire. Relations linéaires, qui sont des équations avec des graphiques en ligne droite, peut inclure la forme d'une pente, forme standard, et la forme de point pente.

Une relation proportionnelle a un graphique qui fait une ligne droite et passe par le point (0,0). Le graphique d'une relation linéaire pouvoir passer par le point (0,0), mais ne pas le faire. Une relation linéaire ne doivent avoir un taux constant de changement entre les deux variables.

Relations linéaires peuvent apparaître dans l'une des formes suivantes. Vous pouvez transformer l'une de ces formes dans les autres, et les différentes formes ont des buts différents:

• Forme d'une pente: La forme d'une pente, comme représenté y = mx + b, est utile pour décrire les situations de changement ou d'un mouvement.

  
  
  
  
  

  Par exemple, si votre petit frère dirige 10 pieds par seconde et vous lui donner une tête de 80 pieds de commencer dans une course, alors vous pouvez décrire sa distance de la ligne de départ (y) Comme y = 10X + Le siège de début 80. Votre petit frère apparaît comme la valeur de y quand X est zéro. Sa vitesse de défilement apparaît comme le coefficient de X. (UN coefficient est un nombre qui est multiplié par un Variable- 10X moyens dix fois X, de sorte que vous pouvez dire que 10 est le coefficient de X.)

• Forme standard: Forme standard, comme représenté hache + par = c, est la forme la plus naturelle pour les situations où les deux variables sont additionnés.

  Par exemple, si vous et un ami mangez déjeuner dans un restaurant ensemble, et votre facture totale est de 33,18 $, vous pouvez écrire X + y = 33,18, où X représente leur part de la facture et y représente votre partie de la facture. Cette équation représente toutes les combinaisons possibles de vos frais de repas pour ce total particulier. Si vous ajoutez une contrainte, telle que celle de leur coût du déjeuner deux fois plus que le vôtre - écrit X = 2y ou X - 2y = 0 - alors les deux équations forment ensemble un système avec (dans ce cas) d'une solution unique.

• Forme Point-pente: Point-forme pente, comme représenté

  

  est un peu comme forme d'une pente, sauf qu'elle suppose que vous savez un point autre que le point de départ.

Dites que vous saviez que votre frère était de 90 pieds de la ligne de départ après 1 seconde, mais vous ne savez pas comment la taille de son départ de la tête était. Ensuite, vous pouvez écrire (y - 90) = 10 (X - 1). Après un peu de manipulation algébrique:

Cette équation est la même que celle en forme de point la pente: y = 10X + 80. Les deux formes sont équivalentes.

Équations linéaires prendre plusieurs formes et ces formes ont des utilisations différentes. Mais la marque d'un (ou d'une fonction linéaire) équation linéaire est qu'il ya un taux constant qui concerne les deux variables - qui est, quand la valeur d'une variable change d'un certain montant, les autres changements variables d'un certain montant, et le rapport de ces quantités ne change pas. Dans l'exemple plus jeune frère-running-course, le taux est pieds par seconde. Dans le premier exemple de facture de restaurant, X + y = 33.18, le taux est déguisé, mais toujours là. Si vos factures ajouter à un total de 33,18 $, alors chaque dollar qu'ils dépensent plus sur le déjeuner est un dollar de moins que vous dépensez. Donc, il ya un taux de -1 dollar sur votre facture par dollar sur leur facture.