Notions de base sur la façon de deviner et vérifier racines réelles
Vous pouvez utiliser le théorème racine rationnelle pour affiner la recherche des racines de polynômes. Alors que la règle de Descartes de signes ne rétrécit vers le bas les racines réelles dans positif et négatif, le théorème de la racine rationnelle dit que certaines des racines réelles sont rationnels (ils peuvent être exprimés sous forme de fraction). Il permet également de créer une liste des possible racines rationnelles de tout polynôme.
Le problème? Non chaque racine est rationnelle, car certains peuvent être irrationnel. Un polynôme peut même avoir seulement racines irrationnelles. Mais ce théorème est toujours le prochain endroit pour commencer dans votre recherche de racines-il sera au moins vous donner un point de plongée-off. En outre, les problèmes que vous êtes présenté avec en pré-calcul plus que probablement au moins une racine rationnelle!
Suivez ces étapes générales pour assurer que vous trouverez toutes les racines:
Utilisez le théorème racine rationnelle pour répertorier tous les racines rationnelles possibles.
Choisissez une racine de la liste à l'étape 1 et l'utilisation à long scission ou la scission de synthèse pour savoir si elle est, en fait, une racine.
Si la racine ne fonctionne pas, essayez une autre proposition.
Si les œuvres profondes, passez à l'étape 3. (Sinon, continuer à essayer racines rationnelles plus possibles, jusqu'à ce que vous trouviez un - ou vous êtes à court de possibilités!)
En utilisant le polynôme déprimé (celui que vous obtenez après avoir fait la division synthétique à l'étape 2), tester la racine qui a travaillé pour voir si cela fonctionne à nouveau.
Si cela fonctionne, répétez l'étape 3 de nouveau.
Si cela ne fonctionne pas, revenir à l'étape 2 et essayez une racine différente de la liste à l'étape 1.
Inscrivez toutes les racines vous trouvez que le travail. Vous avez maintenant trouvé toutes les racines rationnelles.
Remarque: Si votre polynôme restant déprimé est quadratique, vous pouvez utiliser la formule quadratique pour trouver les deux autres racines. Ces racines seront soit irrationnelle ou avoir une composante imaginaire.
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