Comment utiliser les racines d'un polynôme pour trouver ses facteurs
La facteur théorème indique que vous pouvez aller et venir entre les racines d'un polynôme et les facteurs d'un polynôme. En d'autres termes, si vous en connaissez un, vous savez l'autre. À certains moments, votre professeur ou votre manuel peuvent vous demander de factoriser un polynôme à un degré supérieur à deux. Si vous pouvez trouver ses racines, vous pouvez trouver ses facteurs.
Dans les symboles, le théorème du facteur stipule que si X - c est un facteur du polynôme F(X), puis F(c) = 0. La variable c est un ou une racine zéro ou une solution - tout ce que vous voulez l'appeler (tous les termes signifient la même chose).
Voici un exemple. Disons que vous avez à chercher les racines du polynôme F(X) = 2X4 - 9X3 - 21X2 + 88X + 48. Vous constaterez qu'ils sont X = -1/2, X = -3, Et X 4 = (multiplicité deux). Comment utilisez-vous ces racines pour trouver les facteurs du polynôme?
Le théorème du facteur stipule que si X = c est une racine, (X - c) Est un facteur. Par exemple, regardez les racines suivantes:
Si X = -1/2, (X - (-1/2)) Est votre facteur, qui vous écrivez que (X + 2.1).
Si X = -3 Est une racine, (X - (-3)) Est un facteur qui vous écrivez que (X + 3).
Si X = 4 est une racine, (X - 4) est un facteur de deux de la multiplicité.
Vous pouvez maintenant le facteur F(X) = 2X4 - 9X3 - 21X2 + 88X + 48 pour obtenir F(X) = 2 (X + 2.1) (X + 3) (X - 4)2. Observer que la figure 2 est un facteur 2 parce que le coefficient de premier plan est (le coefficient du terme de plus haut exposant).
Notions de base sur la façon de deviner et vérifier racines réelles Vous pouvez utiliser le théorème racine rationnelle pour affiner la recherche des racines de polynômes. Alors que la règle de Descartes de signes ne rétrécit vers le bas les racines réelles dans positif et négatif, le théorème de la racine…
Fin de la place pour les sections coniques Lorsque l'équation d'une section conique est pas écrit dans sa forme standard, complétant le carré est le seul moyen de convertir l'équation à sa forme standard. Les étapes du procédé sont les suivantes:Ajouter / soustraire une constante…
Affacturage quatre ou plusieurs termes en regroupant Quand un polynôme a quatre ou plusieurs termes, la meilleure façon de prendre en compte, il est à utiliser groupement. Dans cette méthode, vous regardez seulement deux termes à la fois pour voir si toutes les techniques deviennent apparents.…
Trouver les racines d'une équation pondérée En pré-calcul, vous pouvez utiliser la propriété de zéro-produit pour trouver les racines d'une équation pondérée. Après vous tenez un polynôme dans ses différentes pièces, vous pouvez définir chaque pièce égale à zéro à résoudre…
Comment tenir compte des expressions mathématiques Vous avez souvent besoin de facteur expressions (briser ces expressions dans leurs composants plus simples, ou facteurs) Pour le calcul. Des moyens d'affacturage “ unmultiplying, ” comme la réécriture 12 commeVous ne courez pas dans des…
Comment trouver un plus grand facteur commun dans un polynôme Peu importe combien de termes un polynôme a, vous voulez toujours vérifier pour un plus grand facteur commun (GCF) en premier. Si le polynôme a une GCF, affacturage le reste du polynôme est beaucoup plus facile car une fois que vous prenez en…
Comment trouver les racines imaginaires en utilisant le théorème fondamental de l'algèbre Le théorème fondamental de l'algèbre peut vous aider à trouver les racines imaginaires. Racines imaginaires apparaître dans une équation quadratique lorsque le discriminant de l'équation quadratique - la partie sous le signe de la racine…
Comment trouver les véritables racines d'un polynôme en utilisant la règle des signes de Descartes Si vous savez combien de racines totale a un polynôme, vous pouvez utiliser un théorème assez cool appelé La règle de Descartes de signes de compter combien de racines sont des nombres réels (à la fois positif et négatif) et combien sont…
Comment représenter graphiquement polynômes Bien que cela puisse sembler intimidant, graphiquement polynômes est un processus assez simple. Une fois que vous avez trouvé les zéros pour un polynôme, vous pouvez suivre quelques étapes simples pour la représenter graphiquement.Par exemple,…
Comment représenter graphiquement polynômes lorsque les racines sont les nombres imaginaires - un aperçu En pré-calcul et en calcul, certaines fonctions polynômes avoir non-racines réelles, en plus de racines réelles (et quelques-unes des fonctions plus compliquées ont tous racines imaginaires). Lorsque vous devez trouver à la fois, commencer par…
Comment deviner et vérifier racines réelles - 2 - racines d'essai par des polynômes de division en utilisant la longue division Une fois que vous avez utilisé le théorème racine rationnelle à la liste tous les possibles racines rationnelles de tout polynôme, la prochaine étape est de tester les racines. Une façon consiste à utiliser la longue division de polynômes…
Comment deviner et vérifier racines réelles - 3 - racines d'essai par des polynômes de séparation utilisant la division synthétique Une fois que vous avez utilisé le théorème racine rationnelle à la liste tous les possibles racines rationnelles de tout polynôme, la prochaine étape est de tester les racines. Une façon consiste à utiliser division synthétique. Division…
Comment deviner et vérifier racines réelles - 1 - liste toutes les racines rationnelles possibles Quand vous regardez pour tout le possible racines rationnelles de tout polynôme, la première étape consiste à utiliser le théorème racine rationnelle de les énumérer tous.Le théorème de la racine rationnelle dit que si vous prenez tous les…
Polynômes et pré-calcul Fonctions polynômes ont graphiques qui sont des courbes lisses. Ils vont de l'infini négatif à l'infini positif dans une belle, de la mode qui coule sans brusques changements de direction. Pièces de fonctions polynômes sont utiles lors de la…