Comment représenter graphiquement polynômes

Bien que cela puisse sembler intimidant, graphiquement polynômes est un processus assez simple. Une fois que vous avez trouvé les zéros pour un polynôme, vous pouvez suivre quelques étapes simples pour la représenter graphiquement.

Par exemple, si vous avez trouvé les zéros pour le polynôme F(X) = 2X⁴ - 9X³ - 21X² + 88X + 48, vous pouvez appliquer vos résultats pour représenter graphiquement le polynôme, comme suit:

1. Tracer la X- et y-intercepte sur le plan de coordonnées.

   Utilisez le théorème racine rationnelle de trouver les racines, ou des zéros, de l'équation, et marquer ces zéros. Dans cet exemple, ils sont X = -3, X = -1/2, Et X = 4. Ce sont le X-interceptions.

   Maintenant tracer le y-interception du polynôme. La y-l'origine est toujours le terme constant du polynôme - dans ce cas, y = 48. Si aucun terme constant est écrit, le y-l'origine est 0.

2. Déterminer quelle manière les extrémités du point de graphe.

   Vous pouvez utiliser un test pratique appelée conduisant test de coefficient, qui vous aide à comprendre comment le polynôme commence et se termine. Le degré et leader coefficient d'un polynôme expliquent toujours le comportement de fin de son graphe:
3. 
   
   
   
   

   Si le degré du polynôme est pair et le coefficient principal est positif, les deux extrémités de la courbe pointent vers le haut.

4. Si le degré est encore et le coefficient d'attaque est négatif, les deux extrémités du graphique indiquent le bas.

5. Si le degré est impair et le premier coefficient est positif, le côté gauche du graphique pointe vers le bas et le côté droit pointe vers le haut.

6. Si le degré est impair et le premier coefficient est négatif, le côté gauche du graphique indique et le côté droit pointe vers le bas.

La figure affiche ce concept en termes mathématiques corrects.



La fonction F(X) = 2X⁴ - 9X³ - 21X² + 88X + 48 est encore en degré et a un premier coefficient positif, de sorte que les deux extrémités de son graphe pointer vers le haut (ils vont à l'infini positif).

7. Déterminez si le graphe se trouve dessus ou en dessous de l'axe des x entre chaque paire de x-intercepte consécutives en choisissant une valeur quelconque entre ces interceptions et de le brancher dans la fonction.

   Vous pouvez simplifier chacun ou tout simplement comprendre si le résultat final est positif ou négatif. Pour l'instant, vous ne vous souciez pas vraiment à propos de l'apparence exacte du graphique. (Dans le calcul, vous apprendrez à trouver des valeurs supplémentaires qui conduisent à un graphique plus précis.)

   Une calculatrice graphique donne une image très précise de la courbe. Calcul vous permet de trouver le max et min par rapport exactement, en utilisant un procédé algébrique, mais vous pouvez souvent utiliser la calculatrice pour les trouver. Vous pouvez utiliser votre calculatrice graphique pour vérifier votre travail et vous assurer que le graphique que vous avez créé ressemble à celui de la calculatrice vous donne.

   En utilisant les zéros de la fonction, mettre en place une table pour vous aider à déterminer si le graphe est au-dessus ou en dessous du X-axe entre les zéros. Voici la table pour cet exemple:

   

   Le premier intervalle,

   

   à la fois de confirmer le premier test de coefficient de l'étape 2 - Ce graphique met en (à l'infini positif) dans les deux directions.

8. Tracer le graphique.

   Maintenant que vous savez où le graphe touche le X-axe, la façon dont le graphique commence et se termine, et si la courbe est positive (au-dessus de la X-axe) ou négative (en dessous de la X-axe), vous pouvez esquisser le graphe de la fonction. Typiquement, en pré-calcul, cette information est tout ce que vous souhaitez ou avez besoin pour la représentation graphique. Calcul fait vous montrer comment obtenir plusieurs autres points utiles qui créent un graphe encore mieux. Si vous voulez, vous pouvez toujours prendre plus de points dans les intervalles et les représenter graphiquement pour avoir une meilleure idée de ce que le graphique ressemble. Cette figure montre le graphique terminée.

   
   Représentation graphique du polynôme F(X) = 2X⁴ - 9X³ - 21X² + 88X + 48.

Avez-vous remarqué que la racine double (avec deux multiplicité) provoque le graphique pour “ rebond ” sur X-axe au lieu de le traverser en fait? Cela est vrai pour toute racine, même avec la multiplicité. Pour tout polynôme, si la racine a une multiplicité étrange à la racine c, le graphique de la fonction traverse la X-axe à X = c. Si la racine a une multiplicité même à la racine c, le graphique répond mais ne franchit pas la X-axe à X = c.