Comment changer l'amplitude, la période, et la position d'un graphe sécante ou cosécante

Si vous devez changer l'amplitude, la période, et la position d'un graphe sécante ou cosécante, votre meilleur pari est de représenter graphiquement leurs fonctions réciproques et de les transformer en premier. Les fonctions réciproques, sinus et cosinus, sont plus faciles à graphe parce qu'ils ne disposent pas d'autant de pièces complexes (aucun asymptotes, essentiellement). Si vous pouvez représenter graphiquement les inverses d'abord, vous pouvez traiter avec les pièces les plus compliquées des sécantes / graphiques cosécantes derniers.

Par exemple, jetez un oeil au graphique

1. Représenter graphiquement la fonction réciproque transformé y = 1/4 cos X - 1.

   

   Regardez la fonction réciproque de la sécante, qui est cosinus. Semblant juste pour un peu que vous graphiquement

   

   Suivez toutes les règles pour le graphique cosinus afin de se retrouver avec un graphique qui ressemble à celui de la figure.

2. Esquisser les asymptotes de la fonction réciproque transformé.

   Partout où le graphe transformé impliquant cosinus traverse son axe sinusoïdale, vous avez une asymptote dans le graphique impliquant sécantes. Vous voyez que le graphe cosinus croise l'axe sinusoïdale lorsque X = Pi / 2 et 3pi / 2.

3. Découvrez ce que le graphique ressemble entre chaque asymptote.

   

   Maintenant que vous avez identifié les asymptotes, il vous suffit de comprendre ce qui se passe sur les intervalles entre eux. Le graphique fini,

   

   finit par ressembler à celui de la figure.

4. Indiquer le domaine et de la fonction transformée.

   
   
   
   
   

   Parce que la nouvelle fonction transformée peut avoir différentes asymptotes que la fonction de parent pour les sécantes et il peut être déplacé vers le haut ou vers le bas, vous pourriez être tenu de déclarer le nouveau domaine et la portée.

   Cet exemple,

   

   Par conséquent, le domaine est limité à pas inclure ces valeurs sont écrites et

   

   où X est un nombre entier. En outre, la portée de cette fonction change parce que la fonction transformée est plus courte que la fonction de parent et a été déplacé vers le bas 2. La gamme a deux intervalles séparés,

   

Vous pouvez représenter graphiquement une transformation du graphique cosecant en utilisant les mêmes étapes que vous utilisez pour la représentation graphique de la fonction sécante, mais cette fois vous utilisez la fonction sinus pour vous guider.

La forme du graphique cosecant transformé devrait être très similaire au graphique sécantes, sauf les asymptotes sont dans des endroits différents. Pour cette raison, être sûr que vous graphiquement à l'aide du graphique sine (pour transformer le graphique de cosecant) et la fonction cosinus (pour vous guider pour le graphique sécant).

Par exemple, en tracer le graphique cosecant transformé

1. Représenter graphiquement la fonction réciproque transformé.

   Regardez d'abord à la fonction

   

   Les règles à transformer une fonction sinusoïdale vous disent de premier facteur le 2 et d'obtenir

   

   Il présente une rétraction horizontale de 2, un décalage horizontal de

   

   à droite, et un décalage vertical jusqu'à 1. La figure montre le graphique sine transformée.

   

2. Esquisser les asymptotes de la fonction réciproque.

   L'axe sinusoïdale qui traverse le milieu de la fonction sinus est la ligne y = 1. Par conséquent, une asymptote du graphique cosecant existe partout la fonction sinus transformé franchit cette ligne. Les asymptotes du graphe impliquant cosecant sont à

   

3. Comprendre ce qui se passe à la courbe entre chaque asymptote.

   Vous pouvez utiliser le graphique transformée de la fonction sinus pour déterminer où le graphique cosecant est positif et négatif. Étant donné que le graphique de la fonction sinus est transformé en positif entre

   

   le graphique cosecant est positif aussi bien et se prolonge jusqu'à quand se rapprocher des asymptotes. De même, parce que le graphe de la fonction sinus est transformé en négatif entre

   

   la cosécante est également négatif dans cet intervalle. Les suppléants graphique entre positif et négatif à intervalles égaux à jamais dans les deux directions.

   La figure montre le graphique cosecant transformé.

   

4. Indiquer le nouveau domaine et la portée.

   Tout comme avec le graphique transformée de la fonction sécante, vous pouvez être invité à indiquer le nouveau domaine et pour la fonction cosécante. Le domaine de la fonction cosécante est transformé toutes les valeurs de X à l'exception des valeurs qui sont asymptotes. D'après le graphique, vous pouvez voir que le domaine est toutes les valeurs de X, où

   

   où X est un nombre entier. La gamme de la fonction cosécante transformé est également divisé en deux intervalles: