Comment changer l'amplitude, la période, et la position d'une tangente ou cotangente graphique

Vous pouvez transformer le graphe pour la tangente et cotangente verticalement, modifier la période, déplacer le graphique horizontalement, ou se déplacer verticalement. Cependant, vous devez prendre chaque transformation d'une étape à la fois.

Par exemple, pour représenter graphiquement

Suivez ces étapes:

1. Esquisser le graphique de parent pour tangente.

   

2. Rétrécir ou se le graphique parent.

   Le psy verticale est de 1/2 pour chaque point de cette fonction, de sorte que chaque point sur le graphique parent tangente est à moitié aussi grand.

   Voyant changements verticaux pour tangent et cotangent graphiques est plus difficile, mais ils sont là. Concentrer sur le fait que le graphe de parent a des points

   

   qui, dans la fonction transformé devenir

   

   Comme vous pouvez le voir dans la figure, le graphique est vraiment la moitié aussi grand!

   
   Le graphique de la y = (1/2) tanX.

3. Changer la période.

   La constante 1/2 n'a pas d'incidence de la période. Pourquoi? Parce qu'il se situe en face de la fonction tangente, qui ne touche que verticale, pas horizontale, mouvement.

4. 
   
   
   
   

   Maj le graphique horizontalement et verticalement.

   

   Ce graphique ne se déplace pas horizontalement, car aucune constante est ajouté dans les symboles de regroupement (des parenthèses) de la fonction. Donc, vous ne devez rien faire horizontalement. L'- 1 à la fin de la fonction est un décalage vertical qui déplace le graphique vers le bas d'une position. La figure montre le graphique transformée

   

5. Indiquer le domaine et de la fonction transformée, si demandé.

   Parce que la portée de la fonction tangente est tous les nombres réels, transformant son graphique ne modifie pas la plage, seul le domaine. Le domaine de la fonction tangente ne sont pas tous les nombres réels en raison des asymptotes. Le domaine de la fonction d'exemple n'a cependant pas été affectés par les transformations. Où n est un nombre entier,

   

Maintenant que vous avez Graphed les bases, vous pouvez représenter graphiquement une fonction qui a un changement d'époque, comme dans la fonction

Vous voyez beaucoup de PI dans celui-là. Détendez-vous! Vous savez ce graphique a un changement de période parce que vous voyez un certain nombre dans les parenthèses qui est multiplié par la variable. Cette constante modifie la période de la fonction, qui à son tour modifie la distance entre les asymptotes. Pour le graphique pour afficher correctement ce changement, vous devez tenir compte de cette constante sur les parenthèses. Prenez la transformation d'une étape à la fois:

1. Esquisser le graphique de parent pour cotangent.

2. Rétrécir ou se le graphique parent.

   Aucune constante multiplie l'extérieur de la fonction- donc, vous pouvez ne pas appliquer rétractable ou extensible.

3. Trouver le changement de période.

   Vous prenez en compte le

   

   ce qui affecte la période. La fonction lit maintenant

   

   La période de la fonction de parent cotangente est pi. Par conséquent, vous devez diviser pi par le coefficient de période, dans ce cas, 2 pi. Cette étape vous donne la période de la fonction cotangente transformé:

   

   afin que vous obteniez une période de 1/2 pour la fonction transformée. Le graphique de cette fonction commence à répéter à 1/2, ce qui est différent de pi / 2, alors soyez prudent lorsque vous étiqueter votre graphique.

   Cette période est pas une fraction de PI, il est juste un nombre rationnel. Lorsque vous obtenez un nombre rationnel, vous devez représenter graphiquement en tant que telle. La figure montre cette étape.

   
   Graphique de y(X) = Lit 2pi X présente une période de 1/2.

4. Déterminer les déplacements horizontaux et verticaux.

   Parce que vous avez déjà pris de la période constante, vous pouvez voir que le décalage horizontal est à gauche 1/4. La figure suivante montre cette transformation sur le graphique.

   Aucune constante est ajoutée ou soustraite à cette fonction à l'extérieur, de sorte que le graphique ne subit pas un décalage vertical.

   
   Le graphique de transformée y(X) = Lit 2 pi (X + 4.1).

5. Indiquer le domaine et de la fonction transformée, si demandé.

   Le décalage horizontal affecte le domaine de ce graphique. Pour trouver la première asymptote, réglez

   

   (réglage de la période de décalage égale à la première asymptote d'origine). Vous trouvez que X = -1/4 Est votre nouvelle asymptote. Le graphique se répète toutes les 1/2 radians en raison de sa période. Ainsi, le domaine est

   

   où n est un nombre entier. La gamme de graphique est pas affecté: