Comment représenter graphiquement des fonctions parentales et les journaux transformées

Vous voulez quelques bonnes nouvelles, gratuitement? Représentation graphique des fonctions parentales et les journaux transformées est un clin d'oeil! Vous pouvez modifier n'importe quel journal dans une expression exponentielle, de sorte que cette étape vient en premier. Vous pouvez ensuite représenter graphiquement l'exponentielle, rappelant les règles de transformation, puis utilisez le fait que les exponentielles et les journaux sont inverses pour obtenir le graphique du journal.

Comment tracer une fonction de parent

Fonctions exponentielles ont chacun une fonction de parent qui dépend des fonctions logarithmiques sous-sols ont également des fonctions de parents pour chaque base différente. La fonction de parent pour tout journal est écrit F(X) = Log_b X. Par example, g(X) = Log₄ X correspond à une famille de fonctions différentes que h(X) = Log₈ X. Cet exemple représente graphiquement le journal commun: F(X) = Log X.

1. Changer le journal à une exponentielle.

   Car F(X) Et y représenter la même chose mathématiquement, et parce que le contact avec y est plus facile dans ce cas, vous pouvez réécrire l'équation y = Log X. L'équation exponentielle de ce journal est de 10^y = X.

2. Trouver la fonction inverse de commutation X et y.

   Vous trouverez la fonction inverse 10^X = y.

3. Représenter graphiquement la fonction inverse.

   
   
   
   
   

   Parce que vous êtes en train de représenter graphiquement une fonction exponentielle, vous pouvez brancher et de souffler un peu X valeurs pour trouver y valeurs et obtenir des points. Le graphique de la 10^X = y devient vraiment grand, vraiment rapide. Vous pouvez voir son graphique dans la figure.

   
   Graphes de la fonction inverse y = 10^X.

4. Réfléchir chaque point sur le graphe de fonction inverse sur la ligne y = X.

   La figure suivante illustre cette dernière étape, qui donne le graphique du journal parent.

   
   Représentation graphique du logarithme F(X) = Log X.

Comment représenter graphiquement une transformation logarithmique

Tous les journaux transformées peuvent être écrites comme

où un est l'étirement vertical ou rétrécir, h est le décalage horizontal, et v est le décalage vertical.

Donc, si vous pouvez trouver le graphe de la fonction log mère_b X, vous pouvez le transformer. Cependant, la plupart des étudiants préfèrent encore pour changer la fonction de journal à une exponentielle puis un graphique. Les étapes suivantes vous montrent comment faire juste que la représentation graphique F(X) = Log₃(X - 1) + 2:

1. Obtenez le logarithme par lui-même.

   Tout d'abord, réécrire l'équation y = Log₃(X - 1) + 2. Puis soustraire 2 des deux côtés pour obtenir y - 2 = log₃(X - 1).

2. Changer le journal à une expression exponentielle et de trouver la fonction inverse.

   Si y - 2 = log₃(X - 1) est la fonction logarithmique, 3^{y - 2} = X - 1 est la exponential- la fonction inverse est égal à 3^{X - 2} = y - 1 car X et y changer de place à l'inverse.

3. Résoudre pour la variable pas dans l'exponentielle de l'inverse.

   Pour résoudre pour y dans ce cas, ajouter 1 à deux côtés pour obtenir 3^{X - 2} + 1 = y.

4. Représenter graphiquement la fonction exponentielle.

   Le graphique de parent y = 3^X transforme deux à droite (X - 2) et jusqu'à une (+ 1), comme indiqué dans la figure suivante. Son asymptote horizontale est à y = 1.

   
   La fonction exponentielle transformée.

5. Remplacez les valeurs de domaine et d'obtenir la fonction inverse.

   Mettez tous les X et y valeur en chaque point pour obtenir le graphe de la fonction inverse. La figure suivante montre le graphique du logarithme.

   
   Vous modifiez le domaine et d'obtenir la fonction inverse (journal).

Avez-vous remarqué que l'asymptote pour le journal a changé ainsi? Vous avez maintenant une asymptote verticale au X = 1. La fonction de parent pour tout journal a une asymptote verticale au X = 0. La fonction F(X) = Log₃(X - 1) + 2 est déplacée vers la droite et une place deux de sa fonction parent p(X) = Log₃ X (en utilisant les règles de transformation), de sorte que l'asymptote verticale est maintenant X = 1.