Comment combiner transformations avec un graphique sinus ou un cosinus
Parfois, vous serez invité à représenter graphiquement une fonction sinus ou cosinus avec plus d'une transformation. Par exemple, vous pouvez avoir besoin de modifier l'amplitude du graphique ainsi que le déplacer horizontalement. Lors de l'exécution de multiples transformations, vous devez les faire dans l'ordre suivant:
Changez l'amplitude.
Changer la période.
Maj le graphique horizontalement.
Maj le graphique verticalement.
Les équations qui associent toutes les transformations dans l'un sont les suivantes:
et diviser par p pour trouver la période. La variable h est le décalage horizontal, et v est le décalage vertical.
La chose la plus importante à savoir est que, parfois, un problème est écrit afin qu'il ressemble à la période et le décalage horizontal sont à la fois l'intérieur de la fonction trig. Par example,
fait ressembler la période est deux fois plus rapide et le décalage horizontal est pi, mais qui ne sont pas correctes. Tous les changements d'époque doit être pris en compte sur l'expression d'être en fait des changements d'époque, qui à son tour révèle la véritable décalages horizontaux. Vous avez besoin de réécrire F(X) Comme
Cette fonction vous dit que la période est deux fois plus rapide, mais que le décalage horizontal est effectivement pi / 2 vers la droite.
Parce que ce concept est si important, vous devriez regarder un autre exemple pour vous assurer de la saisir. Avec les étapes suivantes, où
Ecrire l'équation sous la forme appropriée par l'affacturage sur la constante de période.
Cette étape vous donne
Graphiquement le graphique parent.
Représenter graphiquement la fonction originale de cosinus y = Cos X comme vous le savez.
Changez l'amplitude.
Ce graphique a une amplitude de 3, mais le signe négatif tourne à l'envers '. La gamme est maintenant [-3, 3]. Vous pouvez voir le changement d'amplitude dans la figure.
Modification de l'amplitude à 3. Comme le coefficient est de -3, le graphique est également bouleversée.Modifier la période.
La constante 1/2 affecte la période. Résoudre l'équation
vous donne la période de
Le graphique se déplace deux fois moins vite et se termine à
que vous pouvez voir dans la figure.
Modification de la période de 4pi. Un cycle du graphe va maintenant de X = 0 et X = 4pi.Maj le graphique horizontalement.
Lorsque vous refactorisée la constante de la période à l'étape 1, vous avez découvert que le décalage horizontal est à gauche
Ce décalage est représenté sur cette figure.
Un décalage horizontal vers la gauche. Un cycle du graphe va maintenant de X = -pi / 2 à X = (7pi) / 2.Maj le graphique verticalement.
En raison de la - 2 vous voyez à l'étape 1, ce graphique se déplace vers le bas deux positions, que vous pouvez voir dans ce chiffre.
Indiquer le nouveau domaine et la portée.
Les fonctions sinus et cosinus sont définies pour tous les angles # 952-. Le domaine des fonctions sinus et cosinus sont tous les nombres réels, ou
La zone de la courbe dans la figure a été étiré en raison de la variation d'amplitude, et décalée vers le bas.
Pour trouver la gamme d'une fonction qui a été déplacé verticalement, vous ajoutez ou soustrayez le décalage vertical (-2) de la gamme modifiées en fonction de l'amplitude. Pour ce problème, la plage de la fonction cosinus est transformé [-3 - 2, 3 - 2] ou [-5, 1].
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