Comment tracer une fonction rationnelle quand le numérateur a le plus haut degré

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Fonctions rationnelles où le numérateur a le plus grand degré ne sont pas réellement asymptotes horizontales. Au lieu de cela, ils ont asymptotes obliques que vous trouvez en utilisant la longue division.

Par exemple, un graphique h (X):

image0.jpg

  1. Dessinez l'asymptote verticale (s) de h (X).

    Essayez de trouver la valeur de X dans lequel la fonction est indéfini. Si vous définissez le dénominateur égal à zéro et à résoudre pour X, vous obtenez X = -2. Vous trouverez seulement deux intervalles de ce graphique, car il ya seulement une asymptote verticale - (- # 8734-, -2) et (-2, # 8734-).

  2. Dessinez l'asymptote oblique h (X).




    Parce que le numérateur de cette fonction rationnelle a la plus grande, la fonction a une asymptote oblique. Utilisez la division de long pour trouver l'asymptote oblique.

    Vous prenez le dénominateur de la fonction rationnelle et divisez-le dans le numérateur. Le quotient (en négligeant le reste) vous donne l'équation de la ligne de votre asymptote oblique.

    Vous devez comprendre la longue division de polynômes afin de compléter le graphique d'une fonction rationnelle avec une asymptote oblique.

    Dans cet exemple, l'asymptote oblique suit l'équation y = X - 2.

  3. Tracer la X- et y-intercepte pour h (X).

    • Pour trouver l'ordonnée à l'origine d'une équation, réglez X = 0. (Branchez 0 partout où vous voyez X.)

    • Pour trouver le X-interception d'une équation, réglez y = 0.

      • Dans cet exemple, vous trouvez que le X-intersections sont # 177-3 et le y-interception est -9/2.

    • Utilisez des valeurs de test de votre choix afin de déterminer si le graphique est supérieure ou inférieure à l'asymptote oblique.

      image1.jpg

      Notez que les interceptions donnent commodément points de test dans chaque intervalle. Dans le premier intervalle, le point de test (-3, 0), d'où le graphique, est situé au-dessus de l'asymptote oblique. Dans le deuxième intervalle, les points de mesure (0, -9/2) et (3, 0), ainsi que le graphique, sont situés sous la asymptote oblique. Cette figure montre le graphique complète de h (X).

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