Comment tenir une expression polynomiale

En mathématiques, factorisation

ou affacturage est le briser d'un polynôme en un produit de polynômes d'autres plus petites. Si vous choisissez, vous pourriez alors multiplier ces facteurs ensemble, et vous devriez obtenir le polynôme d'origine (ce qui est un excellent moyen de vérifier vous-même sur vos compétences d'affacturage). Un ensemble de facteurs, par exemple, de 24 est 6 et 4 parce que 6 fois 4 = 24. Lorsque vous avez un polynôme, une façon de le résoudre est de tenir compte dans le produit de deux binômes.

Vous disposez de plusieurs options d'affacturage à choisir lors de la résolution d'équations polynomiales:

• Pour un polynôme, peu importe combien de conditions qu'il a, toujours vérifier pour un le plus grand facteur commun (GCF) en premier. Littéralement, le plus grand facteur commun est la plus grande expression qui ira dans toutes les conditions. Utilisation de la GCF est comme faire la propriété distributive arrière.

• Si l'équation est une trinôme - il a trois termes - vous pouvez utiliser la méthode du ruban pour multiplier binômes arrière.

• Si il est une binomial, chercher différence de carrés, la différence de cubes, ou de la somme de cubes.

Enfin, après le polynôme est entièrement pris en compte, vous pouvez utiliser la propriété du produit zéro à résoudre l'équation.

Si un polynôme ne tient pas, il est appelé premier parce que ses seuls facteurs sont 1 et lui-même. Lorsque vous avez essayé tous les trucs d'affacturage dans votre sac (GCF, arrière FEUILLE, différence de carrés, et ainsi de suite), et l'équation quadratique ne sera pas le facteur, alors vous pouvez soit remplir la place ou utiliser la formule quadratique pour résoudre l'équation . Le choix t'appartient. Vous pourriez même potentiellement choisir d'utiliser soit toujours remplissant la formule carrée ou quadratique (et sauter le factoring) pour résoudre une équation. L'affacturage peut parfois être plus rapide, ce qui est pourquoi il est recommandé que vous essayez d'abord.

Forme standard pour une expression quadratique (tout simplement une équation quadratique sans le signe égal) est le X-terme carré, suivie par la X terme, suivie de la constante - en d'autres termes,

Si vous êtes donné une expression quadratique qui ne sont pas sous forme standard, le réécrire sous forme standard en mettant les degrés dans l'ordre décroissant. Cela rend plus facile l'affacturage (et est même parfois nécessaire de facteur).

Toujours la première étape: Recherchez un GCF

Peu importe combien de termes un polynôme a, il est toujours important de vérifier pour un plus grand facteur commun (GCF) en premier. Si il ya un GCF, il fera l'affacturage polynôme beaucoup plus facile parce que le nombre de facteurs de chaque terme sera plus faible (parce que vous avez pris en compte aurez un ou plusieurs d'entre eux là!). Ceci est particulièrement important si le GCF comprend une variable.

Si vous oubliez de prendre en compte cette GCF, vous pouvez également oublier de trouver une solution, et que pourriez-vous mêler à plus d'un titre! Sans cette solution, vous pourriez manquer une racine, et alors vous pourriez vous retrouver avec un graphe incorrect pour votre polynôme.

Afin de tenir compte du polynôme

par exemple, suivez ces étapes:

1. Décomposer chaque terme en facteurs premiers.

   Cela élargit l'expression à

   

2. Rechercher les facteurs qui apparaissent dans chaque terme unique pour déterminer la GCF.

   Dans cet exemple, vous pouvez voir un 2 et deux X's dans chaque terme. Ceux-ci sont soulignés dans le texte suivant:

   

3. Le facteur GCF à partir de chaque terme en face de parenthèses, et laisser les restes à l'intérieur des parenthèses.

   
   
   
   
   

   Vous avez maintenant

   

4. Multipliez à simplifier chaque terme.

   Cela vous donne

   

5. Distribuer pour vous assurer que la GCF est correcte.

   

Enveloppez le tout: La méthode de repoussoir pour trinômes

Après que vous avez vérifié un polynôme pour une GCF (indépendamment du fait qu'il avait ou pas), essayez de tenir à nouveau. Vous trouverez peut-être qu'il est plus facile de prendre en compte après la GCF a été pris sur. Le polynôme ci-dessus avait deux facteurs:

Cependant, le deuxième facteur peut être en mesure de tenir à nouveau parce qu'il est un trinôme, et si elle ne vous aurez deux autres facteurs qui sont les deux binômes.

La plupart des enseignants montrent la méthode suppose-et-contrôle de l'affacturage, où vous écrivez deux ensembles de parenthèses;

- et branchez littéralement dans des conjectures pour les facteurs pour voir si quelque chose fonctionne. Peut-être votre première estimation pour cet exemple serait (3X - 2) (X - 1), mais si vous déjoué ceci, vous obtiendrez

et vous auriez à le deviner à nouveau. Cette méthode suppose-et-chèque est looooooong et fastidieux, au mieux. En fait, cette donnée est quadratique premier, de sorte que vous pouvez deviner et vérifier toute la journée et il serait jamais facteur.

Si vous êtes en pré-calcul et votre professeur utilise la méthode suppose-et-contrôle de l'affacturage, qui vient ne fonctionne pas pour vous, vous avez frappé à la bonne section. La procédure suivante, appelée Méthode FEUILLE de l'affacturage (parfois appelé le Méthode Colombie), Travaille toujours pour l'affacturage trinômes et est un outil très utile si vous ne pouvez pas envelopper votre cerveau autour de conjectures et de vérification. Lorsque la méthode de FEUILLE échoue, vous êtes certain de la quadratique donnée est premier.

La méthode de FEUILLE d'affacturage appelle pour vous de suivre les étapes nécessaires à la feuille binômes, qu'à reculons. Rappelez-vous que lorsque vous déjouer, vous multipliez les Premières, à l'extérieur, à l'intérieur, et Last termes ensemble. Ensuite, vous combinez tout comme termes, qui viennent généralement de la multiplication de l'extérieur et les conditions intérieures.

Par exemple, pour tenir compte

Suivez ces étapes:

1. Vérifiez la GCF en premier.

   L'expression

   

   aura pas GCF quand vous cassez le bas et regardez, selon les étapes dans la dernière section. La répartition se présente comme suit:

   

   Pas de facteurs qui sont communs à chaque terme, il n'y a donc pas de GCF. Cela signifie que vous obtenez de passer à l'étape suivante.

2. Multipliez le terme quadratique et le terme constant.

   Soyez attentive des signes quand vous faites cela. Dans cet exemple, le terme quadratique est

   

3. Notez tous les facteurs du résultat, par paires.

   

4. -1X et 10X

5. 1X et -10X

6. -2X et 5X

7. 2X et -5X

8. De cette liste, trouver la paire qui ajoute à produire le coefficient du terme linéaire.

   Vous voulez la paire dont la somme est troisX. Pour ce problème, la réponse est 2-X et 5X car

   

9. Brisez le terme linéaire en deux termes, en utilisant les numéros de l'étape 4 que les coefficients.

   Écrit, vous avez maintenant

   

   Il rend la vie plus facile dans le long terme si vous organisez toujours en premier le terme linéaire avec le plus petit coefficient. Voilà pourquoi vous mettez l'-2X en face de la 5X.

10. Groupe des quatre termes dans deux ensembles de deux.

    Toujours mettre un signe plus entre les deux ensembles:

    

11. Trouvez la GCF pour chaque ensemble et le facteur it out.

    Regardez les deux premiers termes. Que partagent-ils en commun? Un X. Si vous prenez en compte le X, tu as X(X - 2). Maintenant, regardez le deuxième deux termes. Ils partagent une 5. Si vous prenez en compte le 5, vous avez 5 (X - 2). Le polynôme est maintenant écrit que X(X - 2) + 5 (X - 2).

12. Trouver le PGCD des deux nouveaux termes.

    Voyez-vous la (X - 2) dans les deux termes? Ils ont souligné ici: X(X - 2) + 5(X - 2). Voilà une GCF, car il apparaît dans les deux termes (si vous facteur en utilisant cette méthode, la dernière étape devrait toujours ressembler à ceci). Factoriser la GCF des deux termes (il est toujours l'expression dans les parenthèses) au front vous obtenez (X - 2) (). Lorsque vous prenez en compte le, les termes qui ne sont pas de la GCF sont laissés à l'intérieur des nouveaux parenthèses. Dans ce cas, vous obtenez (X - 2) (X + 5). La (X + 5) est le vestige d'enlever la GCF.

Parfois, le signe doit changer à l'étape 6 afin de tenir correctement le GCF. Mais si vous ne commencez pas avec un signe plus entre les deux ensembles, vous risquez de perdre un signe négatif, vous devez prendre en compte tout le chemin. Par exemple, dans factorisation

vous vous retrouvez dans l'étape 5 avec le polynôme qui suit:

Factoriser le X dans le premier set et 4 dans le deuxième set pour obtenir X(X - 9) + 4 (-X + 9). Notez que le second ensemble est l'exact opposé de la première? Pour vous déplacer à l'étape suivante, les ensembles doivent correspondre exactement. Pour résoudre ce problème, modifiez le 4 dans le milieu à -4 et obtenir X(X - 9) - 4 (X - 9). Maintenant qu'ils correspondent, vous pouvez facteur nouveau.

Si vous suivez toutes les étapes de la liste précédente, vous aurez un temps facile avec trinômes affacturage. Même quand une expression a un coefficient de premier plan en plus 1, la méthode de FEUILLE fonctionne toujours. La clé de singe vient seulement si il n'y a pas de facteurs à l'étape 2 qui ajoutent à vous donner le coefficient linéaire. Dans ce cas, la réponse est premier.