Trinômes facteur en utilisant la méthode de la boîte
Un assez nouvelle méthode, ou un algorithme, appelé méthode de la boîte est utilisé pour multiplier deux binômes ensemble. Quand un trinôme de la forme hache2 + bx + c peut être pris en compte dans le produit de deux binômes, le format de la factorisation est (dx + e) (fx + g) Où ré X F = un et e X g = c.
La méthode de la boîte vous permet de remplir un carré deux par deux pour créer la factorisation souhaitée. Vous avez encore besoin de connaître les facteurs de un et c, mais la méthode de la boîte vous donne un processus plus systématique pour déterminer quels sont les facteurs et les modalités à choisir.
Une méthode courante pour multiplier les deux binômes ensemble est appelé FEUILLE, et l'affacturage de le trinôme qui en résulte est souvent désigné comme unFOIL. En cours d'algèbre traditionnels unFOIL la méthode a été enseigné, ayant les étudiants à trouver les facteurs du coefficient, un, et les facteurs de la constante, c, puis en remplissant parenthèses pour obtenir le produit désiré.
Le tableau suivant montre la factorisation de 3X2 + 10X - 8 en utilisant le procédé de la boîte.
Dessinez un carré deux par deux.
Mettez le premier terme de la trinôme dans le coin supérieur gauche et le dernier terme dans le coin inférieur droit.
Multiplier les premiers et derniers termes: 3X2(-8) = -24X2.
Trouver deux facteurs du produit résultant dont la somme est le moyen terme, 10X.
Les facteurs possibles de 24X2 (ceux-ci sont sans le signe négatif) sont X(24X) 2X(12X) 3X(8X), Et 4X(6X).
Utilisation de 2X(12X) Et la prise de deuxX négatif, vous avez -2X(12X) = -24X2. La somme des deux facteurs est -2X + 12X = 10X, le terme milieu du trinôme.
Placez les facteurs dans les deux places restantes.
Trouver le plus grand commun diviseur (PGCD) de chaque ligne et chaque colonne. Écrivez-les sur le côté et au-dessous.
Les deux entrées sur le côté droit sont les conditions nécessaires dans l'un des binômes et les conditions le long du bas sont dans l'autre factorisation. Ainsi, 3X2 + 10X - 8 = (3X - 2) (X + 4).
Il n'a pas d'importance où vous placez ces deux facteurs à l'étape 5. Si leurs positions avaient été inversés, la place devrait ressembler à ceci:
Et les GCFs:
Vous obtenez les mêmes entrées pour les binômes.
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