Comment tracer une ellipse

Un ellipse est un ensemble de points sur un plan, la création d'un ovale, une forme incurvée, de telle sorte que la somme des distances de tout point de la courbe à deux points fixes (le foyers) Est une constante (toujours la même). Une ellipse est essentiellement un cercle qui a été écrasée horizontalement ou verticalement.

Graphiquement parlant, vous devez savoir deux types différents d'ellipses: horizontale et verticale. Une ellipse horizontale est court et FAT une verticale est grand et maigre. Chaque type d'ellipse possède ces parties principales:

• Le point au milieu de l'ellipse est appelé centre et est nommé (h, v) Tout comme le sommet d'une parabole et le centre d'un cercle.

• La grand axe est la ligne qui traverse le centre de l'ellipse le long chemin. La variable un la lettre est utilisé pour nommer la distance entre le centre de l'ellipse sur le grand axe. Les extrémités du grand axe de l'ellipse se trouvent sur et sont appelés sommets.

• La axe mineur est perpendiculaire à l'axe principal et traverse le centre du court chemin. La variable b est la lettre utilisé pour nommer la distance à l'ellipse du centre sur l'axe mineur. Étant donné que le grand axe est toujours plus long que le mineur, un > b. Les critères d'évaluation sur l'axe mineurs sont appelés co-sommets.

• La foyers sont les deux points qui dictent la façon dont la graisse ou comment l'ellipse est maigre. Ils sont toujours situés sur le grand axe, et peut être trouvée par l'équation suivante:

  

  où un et b sont mentionnés comme des balles dans les précédentes, et F est la distance entre le centre de chaque point.

  

Ce chiffre montre une ellipse horizontale et une ellipse verticale avec leurs pièces étiquetées. Notez que la longueur de l'axe principal 2 estun, et la longueur du petit axe est 2b. Cette figure montre également le placement correct des foyers - toujours sur le grand axe.

Deux types d'équations pour appliquer des ellipses, selon qu'elles sont horizontales ou verticales:

L'équation est horizontal

avec le centre au (h, v), Axe principal de 2un, et petit axe de 2b.

L'équation est vertical

avec les mêmes parties - même si un et b avoir des lieux commutés.

Lorsque le plus grand nombre un est sous X, l'ellipse est horizontal-lorsque le plus grand nombre est sous y, il est vertical.

Vous devez être prêt non seulement à des ellipses graphique, mais aussi de nommer toutes leurs parties. Si un problème vous demande de calculer les parties d'une ellipse, vous devez être prêt à faire face à certaines racines et / ou décimales carrés laides. Le tableau suivant présente les parties pour les deux ellipses horizontales et verticales.

Ellipse Horizontal

Centre: (h, v)

(Sommets:h # 177- un, v)

Co-sommets: (h, v # 177- b)

Longueur du grand axe: 2un

Longueur du petit axe: 2b

Vertical Ellipse

Centre: (h, v)

(Sommets:h, v # 177- un)

Co-sommets: (h # 177- b, c)

Longueur du grand axe: 2un

Longueur du petit axe: 2b

Pour trouver les sommets dans une ellipse horizontale, utiliser (h # 177- un, v) - Pour trouver des co-sommets, utiliser (h, v # 177- b). Une ellipse verticale (a à sommetsh, v # 177- un) Et co-sommets à (h # 177- b, v).

Par exemple, regardez

qui est déjà en bonne et due forme pour représenter graphiquement. Tu le sais h = 5 et v = -1 (Commutation des signes à l'intérieur des parenthèses).

Cet exemple est une ellipse verticale parce que le plus grand nombre est sous y, alors assurez-vous d'utiliser la bonne formule. Cette équation a sommets à (5, -1 177- # 4) ou (5, 3) et (5, -5). Il a co-sommets à (5 177- # 3, -1) ou (8, -1) et (2, -1).

Le grand axe dans une ellipse horizontale est donnée par l'équation y = v- le petit axe est donnée par X = h. Le grand axe dans une ellipse verticale est représentée par X = h- le petit axe est représenté par y = v. La longueur de l'axe principal 2 estun, et la longueur du petit axe est 2b.

On peut calculer la distance entre le centre de l'ellipse foyers dans un (chaque variété) en utilisant l'équation

où F est la distance entre le centre de chaque point. Les foyers apparaissent sur le grand axe à la distance donnée (F) À partir du centre.

Que faire si l'équation elliptique vous êtes donné est pas en forme standard? Jetez un oeil à l'exemple

Suivez ces étapes pour mettre l'équation sous forme standard:

1. Ajouter la constante de l'autre côté.

   Cela vous donne

   

2. Compléter le carré.

   Vous devez prendre en compte sur deux constantes différentes maintenant - les différents coefficients pour

   

3. Équilibrer l'équation en ajoutant les nouveaux termes de l'autre côté.

   Autrement dit,

   

   Note: Ajout 1 et 4 à l'intérieur des parenthèses signifie vraiment ajoutant

   

   de chaque côté, parce que vous devez multiplier par le coefficient avant de l'ajouter à la droite.

4. Facteur le côté gauche de l'équation et de simplifier le droit.

   Vous avez maintenant

   

5. Diviser l'équation par la constante sur la droite pour obtenir 1, puis de réduire les fractions.

   Vous avez maintenant la forme

   

6. Déterminer si l'ellipse est horizontal ou vertical.

   Parce que le plus grand nombre est sous X, cette ellipse est horizontale.

7. Trouver le centre et la longueur des axes majeur et mineur.

   Le centre est situé à (h, v) Ou (-1, 2).

   

8. Graphiquement l'ellipse pour déterminer les sommets et co-sommets.

   Allez au centre abord et marquer le point.

   

   Tracé de ces points permettra de repérer les sommets de l'ellipse.

   

9. Tracer les foyers de l'ellipse.

   

   À déterminer la distance focale à partir du centre vers les foyers de cette ellipse avec l'équation

   

   La figure ci-dessus montre toutes les parties de cette ellipse dans sa gloire de graisse.